Đáp án:
$1.$ $\sqrt[]{20} - \sqrt[]{45} + 3\sqrt[]{18} + \sqrt[]{72}$
$= \sqrt[]{4.5} - \sqrt[]{9.5} + 3\sqrt[]{9.2} + \sqrt[]{36.2}$
$= 2\sqrt[]{5} - 3\sqrt[]{5} + 9\sqrt[]{2} + 6\sqrt[]{2}$
$= 15\sqrt[]{2} - \sqrt[]{5}$
$2.$ $\sqrt[]{(\sqrt[]{2}-1)^{2}} + \sqrt[]{(\sqrt[]{2}+1)^{2}}$
$= | \sqrt[]{2} - 1 | + | \sqrt[]{2} + 1 |$
$= \sqrt[]{2} - 1 + \sqrt[]{2} + 1$
$= 2\sqrt[]{2}$
( do $\sqrt[]{2} - 1 > 0 , \sqrt[]{2} + 1 > 0 ⇒ | \sqrt[]{2} - 1 | = \sqrt[]{2} - 1 , | \sqrt[]{2} + 1 | = \sqrt[]{2} + 1$ )
$3.$ $\sqrt[]{23-6\sqrt[]{10}} - \sqrt[]{(\sqrt[]{5}-2\sqrt[]{2})^{2}}$
$= \sqrt[]{18-6\sqrt[]{10}+5} - | \sqrt[]{5} - 2\sqrt[]{2} |$
$= \sqrt[]{(3\sqrt[]{2}-\sqrt[]{5})^{2}} + \sqrt[]{5} - 2\sqrt[]{2}$
( do $\sqrt[]{5} - 2\sqrt[]{2} < 0 ⇒ | \sqrt[]{5} - 2\sqrt[]{2} | = - ( \sqrt[]{5} - 2\sqrt[]{2} )$ )
$= | 3\sqrt[]{2} - \sqrt[]{5} | + \sqrt[]{5} - 2\sqrt[]{2}$
$= 3\sqrt[]{2} - \sqrt[]{5} + \sqrt[]{5} - 2\sqrt[]{2}$
$= \sqrt[]{2}$
( do $3\sqrt[]{2} - \sqrt[]{5} > 0 ⇒ | 3\sqrt[]{2} - \sqrt[]{5} | = 3\sqrt[]{2} - \sqrt[]{5}$ )
$4.$ ĐKXĐ : $x \ne - \sqrt[]{2}$
$\frac{x^{2}-2}{x+\sqrt[]{2}}$
$= \frac{(x-\sqrt[]{2})(x+\sqrt[]{2})}{x+\sqrt[]{2}}$
$= x - \sqrt[]{2}$
$5.$ $K = a + \sqrt[]{a^{2}-6a+9}$
⇔ $K = a + \sqrt[]{(a-3)^{2}}$
⇔ $K = a + | a - 3 |$
⇔ $K = a - a + 3$
⇔ $K = 3$
( do $a ≤ 3 ⇒ a - 3 ≤ 0 ⇒ | a - 3 | = - a + 3$ )
