a,
$\Delta ABC$ có $D, E$ là trung điểm $AB, BC$
$\to ED$ là đường trung bình
Vậy $ED//AC, DE=\dfrac{1}{2}AC$ hay $AC=2DE$
b,
$\Delta DEB$ và $\Delta DFA$ có:
$DB=DA$
$\widehat{EDB}=\widehat{FDA}$ (đối đỉnh)
$\widehat{DBE}=\widehat{DAF}$ (so le trong vì $BE//FA$)
$\to \Delta DEB=\Delta DFA$ (g.c.g)
$\to BE=AF$
Mà $BE=\dfrac{1}{2}BC$ nên $AF=\dfrac{1}{2}BC$
Mà $AF//BC$ nên $AF$ là đường trung bình $\Delta BCG$
$\to F, A$ là trung điểm của $BG, CG$
Có $E, F$ là trung điểm của $BC, BG$ nên $FE$ là đường trung bình $\Delta BCG$
$\to FE=\dfrac{1}{2}GC=AC$
Vậy $GC=2EF, EF=AC$
c,
$\Delta BGC$ có $GE, CF$ là hai đường trung tuyến cắt nhau tại $O$
$\to O$ là trọng tâm
Mà $BA$ là trung tuyến của $GC$
$\to$ $O\in AB, BO=\dfrac{2}{3}BC$
Vậy $BO=2AO$
d,
$\Delta BCG$ có $BA$ là đường cao, là trung tuyến nên là tam giác cân tại $B$
$\to \widehat{FGC}=\widehat{ECG}$
Mà $EF//GC$ do $FE$ là đường trung bình $\Delta BGC$
Vậy $CEFG$ là hình thang cân
