Đáp án:
$e,$ Hàm số nghịch biến trên $(-∞;-1)$
Hàm số nghịch biến trên $(-1;+∞)$
$f,$ Hàm số nghịch biến trên $(-∞;2)$
Hàm số nghịch biến trên $(2;+∞)$
Giải thích các bước giải:
$y=\frac{4}{x+1}$
Đk: $x \neq -1$
Xét $T=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\frac{4}{x_1+1}-\frac{4}{x_2+1}}{x_1-x_2}=\frac{-4(x_1-x_2)}{(x_1+1)(x_2+1)(x_1-x_2)}=\frac{-4}{(x_1+1)(x_2+1)}$
$+)$ Trên khoảng: $(-∞;-1)$
$=> \left \{ {{x_1+1 <0} \atop {x_2+1 <0}} \right. => (x_1+1)(x_2+1) >0$
$=>T= \frac{-4}{(x_1+1)(x_2+1)} <0$
Vậy hàm số trên nghịch biến trên khoảng $(-∞;-1)$.
$+)$ Trên khoảng: $(-1;+∞)$
$=>\left \{ {{x_1+1 >0} \atop {x_2+1>0}} \right. => (x_1+1)(x_2+1) >0$
$=>T= \frac{-4}{(x_1+1)(x_2+1)} <0$
Vậy hàm số trên nghịch biến trên khoảng $(-1;+∞)$.
$f, y=\frac{3}{2-x}$
Đk: $x \neq 2$
Xét $T=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}= \frac{\frac{3}{2-x_1}-\frac{3}{2-x_2}}{x_1-x_2}=\frac{-3(x_1-x_2)}{(2-x_1)(2-x_2)(x_1-x_2)}=\frac{-3}{(2-x_1)(2-x_2)}$
$+)$ Trên khoảng: $(-∞; 2)$
$=> \left \{ {{2-x_1 >0} \atop {2-x_2 >0}} \right. => (2-x_1)(2-x_2) >0$
$=> T= \frac{-3}{(2-x_1)(2-x_2)} <0$
Vậy hàm số trên nghịch biến trên khoảng $(-∞;2)$.
$+)$ Trên khoảng: $(-∞; 2)$
$=> \left \{ {{2-x_1 <0} \atop {2-x_2 <0}} \right. => (2-x_1)(2-x_2) >0$
$=> T= \frac{-3}{(2-x_1)(2-x_2)} <0$
Vậy hàm số trên nghịch biến trên khoảng $(2;+∞)$.
