Bổ đề hình thang: Trong hình thang hai đáy không bằng nhau, giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên, giao điểm của hai đường chéo và trung điểm của hai đáy cùng nằm trên một đường thẳng.
Chứng minh :
Gọi giao điểm của AD và BC là M, giao điểm của AC và BD là O, trung điểm của AB và CD lần lượt là E và F.
△OAB ∼ △OCD (g – g)
⇒ ABCD=AOCO
⇒ 2AE2CF=AOCO
⇒ AECF=AOCO
△OAE ∼ △OCF (c – g – c)
⇒ AOEˆ=COFˆ
mà AOEˆ+EOCˆ=1800
⇒ COFˆ+EOCˆ=1800
⇒ EOFˆ=1800
⇒ E, O, F thẳng hàng (1)
Mặt khác, △MAB ∼ △MDC (g – g)
⇒ ABCD=MAMD
⇒ 2AE2DF=MAMD
⇒ AEDF=AMDM
△MAE ∼ △MDF (c – g – c)
⇒ AMEˆ=DMFˆ
⇒ M, E, F thẳng hàng (2)
(1), (2) ⇒M, E, O, F thẳng hàng
CHÚC BẠN HỌC TỐT
