Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{5}{8}\\\dfrac{1}{x+y}-\dfrac{1}{x-y}=-\dfrac{3}{8}\end{cases}$ (I) `(x;y \ne 0;x \ne +- y)`
Đặt: $\begin{cases}\dfrac{1}{x+y}=a\\\dfrac{1}{x-y}=b\end{cases}$ (II)
Khi đó, hệ phương trình (I) có dạng:
$\begin{cases}a+b=\dfrac{5}{8}\\a-b=-\dfrac{3}{8}\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}2a=\dfrac{1}{4}\\a+b=\dfrac{5}{8}\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}a=\dfrac{1}{8}\\a+b=\dfrac{5}{8}\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}a=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{8}+b=\dfrac{5}{8}\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}a=\dfrac{1}{8}\\b=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$ (tm)
Thay $\begin{cases}a=\dfrac{1}{8}\\b=\dfrac{1}{2}\end{cases}$ vào hệ (II) ta được:
$\begin{cases}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}x+y=8\\x-y=2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}2x=10\\x-y=2\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=5\\x-y=2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=5\\5-y=2\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}$ (tm)
`\text{Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x ; y)}=(5;3)`
