Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nhắc lý thuyết: Trong tam vuông $ ABC$ đường cao $AH$
ta có các hệ thức lượng:
$ AH^{2} = BH.CH (1); AB.AC = AH.BC (2)$
a) Dễ thấy $AEHF$ là hcn $ => AH = EF$
Ta có $: 3AH^{2} + BE^{2} + CF^{2} $
$ = 2AH^{2} + AH^{2} + (BH^{2} - EH^{2}) + (CH^{2} - FH^{2})$
$ = (BH^{2} + 2BH.CH + CH^{2}) + AH^{2} - (EH^{2} + FH^{2})$
$ = (BH + CH)^{2} + EF^{2} - EF^{2} = BC^{2} (đpcm)$
b) Ta có $ : AB.AC = AH.BC$
$ <=> (AB.BE).(AC.CF) = AH.BC.BE.CF)$
$ <=> BH^{2}.CH^{2} = AH.BC.BE.CF$
$ <=> AH^{4} = AH.BC.BE.CF$
$ <=> AH^{3} = BC.BE.CF$