a) Xét ΔABC, có:
BC² = 15² = 225
AB² + AC² = 9² + 12² = 225
⇒ BC² = AB² + AC²
⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Py-ta-go đảo)
Xét ΔABC vuông tại A, đường cao AH có:
AC² = CH.BC (Hệ thức lượng trong Δ vuông)
12² = HC.15 (Thay số)
HC = 9,6 (cm)
b) Có: ΔABC vuông tại A nên:
⇒ BA⊥AC tại A hay AD⊥AC tại A
⇒ $\widehat{DAC}$ = $90^o$
⇒ ΔDAC vuông tại A
Có: AN⊥CD tại N nên:
⇒ AN là đường cao của tam giác ADC
Xét ΔDAC vuông tại A, đường cao AN, có:
AC² = NC.DC (Hệ thức lượng trong Δ vuông) (1)
Xét ΔABC vuông tại A, đường cao AH có:
AC² = HC.BC (Hệ thức lượng trong Δ vuông) (2)
Từ (1)(2) ⇒ BC.HC = CD.CN
Chúc bạn học tốt
