Chứng minh rằng căn bậc [4]a^3+căn bậc [4]b^3+căn bậc [4]c^3>2căn2
Cho a, b, c là các số dương TM a + b + c = 4
CMR: a34+b34+c34>22\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>2\sqrt{2}4a3+4b3+4c3>22
Ta có:
44VT=4a34+4b34+4c34\sqrt[4]{4}VT=\sqrt[4]{4a^3}+\sqrt[4]{4b^3}+\sqrt[4]{4c^3}44VT=44a3+44b3+44c3
=(a+b+c)a34+(a+b+c)b34+(a+b+c)c34=\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)a^3}+\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)b^3}+\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)c^3}=4(a+b+c)a3+4(a+b+c)b3+4(a+b+c)c3
>a44+b44+c44=a+b+c=4>\sqrt[4]{a^4}+\sqrt[4]{b^4}+\sqrt[4]{c^4}=a+b+c=4>4a4+4b4+4c4=a+b+c=4
⇒44VT>4⇒VT>444=22\Rightarrow\sqrt[4]{4}VT>4\Rightarrow VT>\dfrac{4}{\sqrt[4]{4}}=2\sqrt{2}⇒44VT>4⇒VT>444=22
Thực hiện các phép tính B=căn(4+căn(10+2căn5)) + căn(4−căn(10+2căn5))
Thực hiện các phép tính sau:
a) B=4+10+25+4−10+25\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}4+10+25+4−10+25
b) a+ab−b−baab−1\dfrac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}ab−1a+ab−b−ba
Tìm m để phương trình x^2+mx - m -1 =0 có hai n^o cùng lớn hơn -1
Cho prt bậc hai : x2+mx - m -1 =0
Tìm m để ptr có hai no cùn lớn hơn -1
Rút gọn M=(1+a+căna/căna+1)(1−a−căna/căna−1)
Cho biểu thức M=(1+a+aa+1)(1−a−aa−1)\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)(1+a+1a+a)(1−a−1a−a)
a. Tìm điều kiện xác định của M
b. rút gọn M
c. Tính giá trị của a để P=M+a√4 đạt giá trị lớn nhất
Tính căn (3+căn 5) - căn(3-2 căn 5)
căn (3+căn 5) - căn(3-2 căn 5)
So sánh 2căn5 − 5căn2 và 1
So sánh :
1. 25−522\sqrt{5}-5\sqrt{2}25−52 và 1
2 9\sqrt{9}9 và 25−26\sqrt{25}-\sqrt{26}25−26
Rút gọn căn(12-2 căn11)-căn11
rút gọn
a, 12−211−11\sqrt{12-2\sqrt{11}}-\sqrt{11}12−211−11
b, x−4+16−8x+x2(x>4)x-4+\sqrt{16-8x+x^2}\left(x>4\right)x−4+16−8x+x2(x>4)
c, 3−22+3+22\sqrt{3-2\sqrt{2}+}\sqrt{3+2\sqrt{2}}3−22+3+22
d, A=aa−8+2a−4aa−4A=\dfrac{a\sqrt{a}-8+2a-4\sqrt{a}}{a-4}A=a−4aa−8+2a−4a
Rút gọn biểu thức A= căn(x+2căn(2x−4)) + căn(x-2căn(2x−4))
Rút gọn biểu thức: A= x+22x−4+x−22x−4\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}x+22x−4+x−22x−4
Tính HB, HC, AH, biết HM=15, HN=20
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Biết HM=15, HN=20. Tính HB, HC, AH
Tính căn(2+căn3) + căn(2+căn(2+căn3)) + căn(2+căn(2+căn(2+căn3))) + căn(2-căn(2+căn(2+căn3)))
Tính :
2+3+2+2+3+2+2+2+3+2−2+2+3\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}+\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}2+3+2+2+3+2+2+2+3+2−2+2+3
Tính giá trị của M = 2015.(x^3 - 3x - 5)^2014
Tính giá trị của M = 2015.(x^3 - 3x - 5)^2014 khi x = 2+33+2−33\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}32+3+32−3