Đáp án+Giải thích các bước giải:
`1)`
`ΔABC` vuông tại `A`
`-> BC^2 = AB^2 + AC^2(` Định lí `Pytago)`
hay `BC^2 = 3^2 + 4^2`
`-> BC = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5(cm)`
`ΔABC` vuông tại `A` có đường cao `AH`
`-> AB . AC = AH . BC`
hay `3.4 = AH . 5`
`-> AH = (12)/5(cm)`
`ΔABC` vuông tại `A` có đường cao `AH`
`-> AC^2 = CH . BC`
hay `4^2 = CH . 5`
`-> CH = (16)/5(cm)`
`2)`
`ΔABF` vuông tại `A` có `AE` là đường cao
`-> AB^2 = BE . BF(1)`
`ΔABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao
`-> AB^2 = BH . BC(2)`
Từ `(1), (2) -> BE . BF = BH . BC`
`-> (BE)/(BC) = (BH)/(BF)`
Xét `ΔBHE` và `ΔBFC` có:
`(BE)/(BC) = (BH)/(BF)`
`\hat{FBC}` chung
`-> ΔBHE`$\backsim$`ΔBFC(c.g.c)`
`-> \hat{BHE} = \hat{BFC}`
`3)`
`ΔABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao
`-> AC^2 = CH.BC`
Ta có: `(AB^2)/(AC^2) = (BH.BC)/(CH.BC) = (BH)/(CH)`
`ΔABC` vuông tại `A` có: `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`
`-> AM = BM = CM`
`ΔAMC` có: `AM = CM`
`-> ΔAMC` cân tại `M`
`-> \hat{C} = \hat{MAC}`
mà `\hat{MAC} = \hat{ABD}(` cùng phụ với `\hat{BAE})`
`\hat{C} = \hat{BAD}(` cùng phụ với `\hat{HAC})`
`-> \hat{ABD}= \hat{BAD}`
`-> ΔBAD` cân tại `D`
`-> AD = BD`
`ΔAMB` có: `AM = BM`
`-> ΔAMB` cân tại `M`
`-> \hat{ABM} = \hat{BAM}`
mà `\hat{ABM} =\hat{DAF}(` cùng phụ với `\hat{BAH})`
`\hat{BAM} = \hat{DFA}(` cùng phụ với `\hat{EAF})`
`-> \hat{DAF} = \hat{DFA}`
`-> ΔDAF` cân tại `D`
`-> AD = DF`
`ΔAFB` có: `AD = BD = DF`
`-> AD` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BF`
`-> D` là trung điểm của `BF`
