n lớn hơn 2 và ko chia hết cho 3 nên n tồn tại dưới 2 dạng là 3k+1 hoặc 3k+2 Nếu n có dạng 3k + 2 n^2 + 1 = ( 3k + 2 )^2 + 1 = 9k^2 + 12k + 5 n^2 - 1 = 9k^2 + 12k + 3 chia hết cho 3 => Ko thể đồng thời là số nguyên tố Nếu n có dạng 3k + 1 n^2 + 1= ( 3k + 1 )^2 + 1 = 9k^2 + 6k + 2 n^2 - 1= ( 3k + 1 )^2 - 1 = 9k^2 + 6k chia hết cho 3 => Ko thể đồng thời là số nguyên tố Vậy với n thuộc N , n > 2 và ko chia hết cho 3 thì n^2 + 1 và n^2 - 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố