`a) 9x^2 + 12x - 15`
`= - ( 9x^2 - 12x + 4 ) - 11`
`= - ( 3x - 2 )^2 - 11`
Có :
`( 3x - 2 )^2 ≥ 0 ∀x` ( với mọi x )
`<=> -( 3x - 2 )^2 ≤ 0`
`<=> -( 3x - 2 )^2 - 11 ≤ -11 < 0`
`<=> 9x^2 + 12x - 15 < 0`
Vậy `9x^2 + 12x - 15` luôn âm với mọi x
`b) -5 - ( x - 1 )( x + 2 )`
`= -5 - ( x^2 + 2x - x - 2 )`
`= -5 - ( x^2 + x - 2 )`
`= -5 - x^2 - x + 2`
`= -x^2 - x - 3`
`= - ( x^2 + x + 1/4 ) -11/4`
`= - ( x + 1/2 )^2 - 11/4`
Có :
`( x + 1/2 )^2 ≥ 0 ∀x` ( với mọi x )
`<=> -( x + 1/2 )^2 ≤ 0`
`<=> -( x + 1/2 )^2 - 11/4 ≤ -11/4 < 0`
`<=> -5 - ( x - 1 )( x + 2 ) < 0`
Vậy `-5 - ( x - 1 )( x + 2 )` luôn âm với mọi x
