Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2;2;2} \right),\,\,B\left( {2;4; - 6} \right),\,\,C\left( {0;2; - 8} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z = 0\). Xét các điểm \(M\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(\angle AMB = {90^0}\), đoạn thẳng \(CM\)

nkocheongocnghech

2 năm trước

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2;2;2} \right),\,\,B\left( {2;4; - 6} \right),\,\,C\left( {0;2; - 8} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z = 0\). Xét các điểm \(M\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(\angle AMB = {90^0}\), đoạn thẳng \(CM\) có độ dài lớn nhất bằng:
A.\(2\sqrt {15} \)
B.\(2\sqrt {17} \)
C.\(8\)
D.\(9\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nkocheongocnghech

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Ta có: \(\angle AMB = {90^0} \Rightarrow M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {2;3; - 2} \right)\), bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt {17} }}{2} = \sqrt {17} \).
Mà \(M \in \left( P \right) \Rightarrow M = \left( P \right) \cap \left( S \right) \Rightarrow M\) thuộc đường tròn giao tuyến \(\left( C \right)\) của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\).
Ta có \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 + 3 - 2} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \).
Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\)
\( \Rightarrow {r^2} = {R^2} - {d^2} = 17 - 3 = 14 \Rightarrow r = \sqrt {14} \).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(C\) trên \(\left( P \right)\), \(\Delta \) là đường thẳng qua \(C\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
\( \Rightarrow \Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + t\\z = - 8 + t\end{array} \right. \Rightarrow H \in \Delta \Rightarrow H\left( {t;2 + t; - 8 + t} \right)\).
\(H \in \left( P \right) \Rightarrow t + 2 + t - 8 + t = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow H\left( {2;4; - 6} \right)\).
Ta có \(IH = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {17} > r \Rightarrow H\) nằm ngoài \(\left( C \right)\).
Xét tam giác vuông \(CHM\) : \(C{M^2} = C{H^2} + H{M^2}\).
\(CH = d\left( {C;\left( P \right)} \right) = const \Rightarrow C{M_{\max }} \Leftrightarrow H{M_{\max }}\).
\(CH = d\left( {C;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 2 - 8} \right|}}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \).
Với \(H,\,\,M \in \left( C \right)\) \( \Leftrightarrow H{M_{\max }} = 2r = 2\sqrt {14} \).
Vậy \(C{M_{\max }} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {2\sqrt {14} } \right)}^2}} = 2\sqrt {17} \).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) thỏa mãn \(f''\left( x \right)f\left( x \right) + \frac{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}{{{{\sqrt {\left( {2x + 1} \right)} }^3}}} = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\) và \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left[ {0;4} \right]\). Biết rằng \(f'\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) = 1\), giá trị của \(f\left( 4 \right)\) bằng:
A.\({e^2}\)
B.\(2e\)
C.\({e^3}\)
D.\({e^2} + 1\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\) là:
A.\( - \cos x + C\)
B.\(\cos x + C\)
C.\(\tan x + C\)
D.\( - \cot x + C\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
A.\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
B.\(\left( {3; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - 2;\,\,2} \right)\)
D.\(\left( { - 1;\,\,3} \right)\)

Với \(a > 0,\) biểu thức \({\log _2}\left( {8a} \right)\) bằng:
A.\(3 + {\log _2}a\)
B.\(4 + {\log _2}a\)
C.\(4{\log _2}a\)
D.\(3{\log _2}a\)

Thể tích của khối cầu có bán kính \(R = 2\) bằng:
A.\(8\pi \)
B.\(16\pi \)
C.\(\dfrac{{32\pi }}{3}\)
D.\(\dfrac{{16\pi }}{3}\)

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6?\)
A.20 số
B.216 số
C.729 số
D.120 số

Phát biểu nào sau đây sai khi nói về tiêu hóa ở động vật?
A.Ở động vật có túi tiêu hóa, thức ăn được tiêu hóa cơ học trong túi tiêu hóa.
B.Ở động vật có ống tiêu hóa, thức ăn được tiêu hóa ngoại bào.
C.Ống tiêu hóa phân hóa thành các bộ phận khác nhau thực hiện các chức năng khác nhau như tiêu hóa cơ học, tiêu hóa hóa học, hấp thụ thức ăn.
D.Túi tiêu hóa không có sự chuyên hóa về chức năng như ống tiêu hóa

Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về sự khác nhau cơ bản giữa mối quan hệ vật kí sinh - vật chủ và mối quan hệ vật ăn thịt - con mồi?
A.Vật kí sinh thường có kích thước cơ thể lớn hơn vật chủ, còn vật ăn thịt thì luôn có kích thước cơ thể nhỏ hơn con mồi.
B.Vật kí sinh thường có số lượng ít hơn vật chủ, còn vật ăn thịt thường có số lượng nhiều hơn con mồi.
C.Vật kí sinh thường không giết chết vật chủ, còn vật ăn thịt thường giết chết con mồi.
D.Trong thiên nhiên, mối quan hệ vật kí sinh - vật chủ đóng vai trò kiểm soát và khống chế số lượng cá thể của các loài, còn mối quan hệ vật ăn thịt - con mồi không có vai trò đó.

Theo thuyết tiến hóa hiện đại, phát biểu nào sau đây đúng khi nói về vai trò của giao phối không ngẫu nhiên đối với quá trình tiến hóa?
A.Làm phát sinh các biến dị di truyền của quần thể, cung cấp nguồn biến dị sơ cấp cho quá trình tiến hoá.
B.Không làm thay đổi tần số alen nhưng làm thay đổi thành phần kiểu gen của quần thể.
C.Có thể loại bỏ hoàn toàn một alen nào đó khỏi quần thể cho dù alen đó là có lợi
D.Làm thay đổi tần số alen và thành phần kiểu gen của quần thể rất chậm.

Ở thỏ, một tế bào của cơ thể có kiểu gen AaXBXb giảm phân bình thường, tạo giao tử. Theo lí thuyết, có bao nhiêu kết luận sau đây đúng?
I. Tạo ra 4 giao tử.
II. Tạo ra hai loại giao tử với tỉ lệ bằng nhau.
III. Tạo ra loại giao tử aXB với xác suất là 1/4.
IV. Tạo ra loại giao tử mang alen B với xác suất là 1/2.
A.2
B.3
C.1
D.4

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến