Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\,\,\left( {\left| m \right| < 10} \right)\) để phương trình \({2^{x - 1}} = {\log _4}\left( {x + 2m} \right) + m\) có nghiệm?
A.\(9\)
B.\(10\)
C.\(5\)
D.\(4\)

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Biết rằng \(BM\) vuông góc với \(AN\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt {14} {a^3}}}{8}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {14} {a^3}}}{{24}}\)

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\), giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({\left| {{z^4} + z + \dfrac{1}{2}} \right|^2}\) bằng:
A.\(\frac{{\sqrt 2 }}{8}\)
B.\(\frac{1}{8}\)
C.\(\frac{1}{{16}}\)
D.\(\frac{1}{4}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số \(f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - 3; - 2} \right)\)
C.\(\left( {0;1} \right)\)
D.\(\left( { - 2;0} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2;2;2} \right),\,\,B\left( {2;4; - 6} \right),\,\,C\left( {0;2; - 8} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z = 0\). Xét các điểm \(M\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(\angle AMB = {90^0}\), đoạn thẳng \(CM\) có độ dài lớn nhất bằng:
A.\(2\sqrt {15} \)
B.\(2\sqrt {17} \)
C.\(8\)
D.\(9\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) thỏa mãn \(f''\left( x \right)f\left( x \right) + \frac{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}{{{{\sqrt {\left( {2x + 1} \right)} }^3}}} = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\) và \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left[ {0;4} \right]\). Biết rằng \(f'\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) = 1\), giá trị của \(f\left( 4 \right)\) bằng:
A.\({e^2}\)
B.\(2e\)
C.\({e^3}\)
D.\({e^2} + 1\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\) là:
A.\( - \cos x + C\)
B.\(\cos x + C\)
C.\(\tan x + C\)
D.\( - \cot x + C\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
A.\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
B.\(\left( {3; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - 2;\,\,2} \right)\)
D.\(\left( { - 1;\,\,3} \right)\)

Với \(a > 0,\) biểu thức \({\log _2}\left( {8a} \right)\) bằng:
A.\(3 + {\log _2}a\)
B.\(4 + {\log _2}a\)
C.\(4{\log _2}a\)
D.\(3{\log _2}a\)

Thể tích của khối cầu có bán kính \(R = 2\) bằng:
A.\(8\pi \)
B.\(16\pi \)
C.\(\dfrac{{32\pi }}{3}\)
D.\(\dfrac{{16\pi }}{3}\)