Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại điểm có tung độ bằng 2 là: A.\(y = - 2x + 10\) B.\(y = - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}\) C.\(y = - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{7}{2}\) D.\(y = - 2x + 7\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Cho \(y = 2 \Rightarrow \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 2x - 2 \Leftrightarrow x = 3\). Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 3 \right) = \dfrac{{ - 2}}{{{2^2}}} = - \dfrac{1}{2}\). Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại điểm có tung độ bằng 2 là: \(y = - \dfrac{1}{2}\left( {x - 3} \right) + 2 \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{7}{2}\). Chọn C.