Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^{1 - 3x}} \ge \dfrac{{25}}{4}\) là:
A.\(S = \left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)\).
B.\(S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right)\).
C.\(S = \left( { - \infty ;1} \right]\).
D.\(S = \left[ {1; + \infty } \right)\).

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3{e^x}} \right)\).
A.\(y' = \dfrac{{3{e^x}}}{{\ln 2}}\).
B.\(y' = \dfrac{1}{{3{e^x}.\ln 2}}\)
C.\(y' = \dfrac{1}{{3{e^x}}}\)
D.\(y' = \dfrac{1}{{\ln 2}}\).

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
A.\(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{4}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\).
C.\(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}\).

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 1}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.2
B.3
C.1
D.4

\(\,\frac{{ - 7}}{{11}}.\frac{{11}}{{19}} + \frac{{ - 7}}{{11}}.\frac{8}{{19}} + \frac{{ - 4}}{{11}}\)
A.\(1\)
B.\(-1\)
C.\(3\)
D.\(-3\)

\(\,\frac{1}{2} + \frac{5}{6}.\frac{1}{5}\)
A.\(\frac{-1}{3}\)
B.\(\frac{1}{3}\)
C.\(\frac{2}{3}\)
D.\(\frac{-2}{3}\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(E\left( {8;1;1} \right)\). Viết phương tình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(E\) và cắt chiều dương các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A,B,C\) sao cho \(OG\) nhỏ nhất với \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
A.\(x + 2y + 2z - 12 = 0\).
B.\(x + y + 2z - 11 = 0\).
C.\(2x + y + z - 18 = 0\).
D.\(8x + y + z - 66 = 0\).

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài \(\dfrac{{16\pi }}{9}\left( {d{m^3}} \right)\). Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính bán kính đáy \(R\) của bình nước.
A.\(R = 4\,\left( {dm} \right)\).
B.\(R = 3\,\left( {dm} \right)\).
C.\(R = 5\,\left( {dm} \right)\).
D.\(R = 2\,\left( {dm} \right)\).

Cho điểm \(A\left( {2;5;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ A đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng:
A.\(3\sqrt 2 \)
B.\(\dfrac{{\sqrt {11} }}{{18}}\)
C.\(\dfrac{4}{3}\)
D.\(\dfrac{{11\sqrt {18} }}{{18}}\)

Nếu \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{x} + \ln \left| x \right| + C\) thì \(f\left( x \right)\) là:
A.\(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \ln \left| x \right|\).
B.\(f\left( x \right) = \sqrt x + \ln \left| x \right|\).
C.\(f\left( x \right) = - \sqrt x + \dfrac{1}{x}\)
D.\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\).