Bất phương trình \({\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^{1 - \cos x}} \ge 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \({\rm{[}}0;1000{\rm{]}}\)? A.Vô số. B.\(159.\) C.\(160.\) D.\(158.\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:\({\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^{1 - \cos x}} \ge 1 = {\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^0} \Leftrightarrow 1 - \cos x \le 0 \Leftrightarrow \cos x \ge 1\). Do \( - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), do đó \(\cos x \ge 1 \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). \(0 \le x \le 1000 \Leftrightarrow 0 \le k2\pi \le 1000 \Leftrightarrow 0 \le k \le 159\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;159} \right\}\). Vậy bất phương trình trên có 160 nghiệm thỏa mãn yêu cầu. Chọn C.