Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0,\,\,f'\left( x \right) = \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}\). Họ nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = 4xf\left( x \right)\) là:A.\(\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {{x^2}} \right)

tuananhvu008

2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0,\,\,f'\left( x \right) = \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}\). Họ nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = 4xf\left( x \right)\) là:
A.\(\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {{x^2}} \right) - {x^2} + c\)
B.\({x^2}\ln \left( {{x^2} + 1} \right) - {x^2}\)
C.\(\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {{x^2} + 1} \right) - {x^2} + c\)
D.\(\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {{x^2} + 1} \right) - {x^2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tuananhvu008

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}\\ \Rightarrow f\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{xdx}}{{{x^2} + 1}}} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{}^{} {\dfrac{{d\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}} = \dfrac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 1} \right) + C\\f\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\ln 1 + C = 0 \Leftrightarrow C = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Rightarrow g\left( x \right) = 4xf\left( x \right) = 2x\ln \left( {{x^2} + 1} \right) \Rightarrow \int\limits_{}^{} {g\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {2x\ln \left( {{x^2} + 1} \right)dx} \end{array}\)
Đặt \(t = {x^2} + 1 \Rightarrow dt = 2xdx\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_{}^{} {g\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {\ln tdt} = t\ln t - \int\limits_{}^{} {t.\dfrac{1}{t}dt} = t\ln t - \int\limits_{}^{} {dt} = t\ln t - t + C\\ = \left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right) + C\end{array}\)
Đặt \( - 1 + C = c \Rightarrow \int\limits_{}^{} {g\left( x \right)dx} = \left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {{x^2} + 1} \right) - {x^2} + c\).
Chọn C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Kí hiệu \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3z + 3 = 0\). Giá trị của \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng:
A.\(2\sqrt 3 \)
B.\(2\sqrt 5 \)
C.\(6\)
D.\(4\)

Chọn kết luận đúng?
A.\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)
B.\(C_n^0 = 0\)
C.\(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n + k} \right)!}}\)
D.\(A_n^1 = 1\)

Thể tích của khối cầu có bán kính \(R\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{3}\pi {R^3}\)
B.\(\dfrac{4}{3}{\pi ^2}{R^3}\)
C.\(\dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)
D.\(V = 4\pi {R^3}\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _2}\dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\) là:
A.\(\left[ {2; + \infty } \right)\)
B.\(\emptyset \)
C.\(\left( {0;1} \right)\)
D.\(\left( {1; + \infty } \right)\)

Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính \(AB,\,\,CD\) vuông góc với nhau, \(AB = 12m\). Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh \(M,\,\,N,\,\,M',\,\,N'\) như hình vẽ, biết \(MN = 10m,\)\(M'N' = 8m\), \(PQ = 8m\). Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:
A.\(20,33{m^2}\)
B.\(33,02{m^2}\)
C.\(23,02{m^2}\)
D.\(32,03{m^2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z + 1 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Khoảng cách giữa \(\Delta \) và \(\left( P \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{8}{3}\)
B.\(\dfrac{7}{3}\)
C.\(\dfrac{6}{{\sqrt 3 }}\)
D.\(\dfrac{8}{{\sqrt 3 }}\)

Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp hai amin no, đơn chức, là đồng đẳng liên tiếp, thu được 2,24 lít khí CO2 (đktc) và 3,6 gam H2O. Công thức phân tử của 2 amin là:
A.CH5N và C2H7N.
B.C2H7N và C3H9N.
C.C3H9N và C4H11N.
D.CH5N và C3H9N.

Thực hiện các thí nghiệm sau:
(I) Cho dung dịch NaCl vào dung dịch KOH.
(II) Cho dung dịch Na2CO3 vào dung dịch Ca(OH)2.
(III) Điện phân dung dịch NaCl với điện cực trơ, có màng ngăn.
(IV) Cho Cu(OH)2 vào dung dịch NaNO3.
(V) Sục khí NH3 vào dung dịch Na2CO3.
(VI) Cho dung dịch Na2SO4 vào dung dịch Ba(OH)2.
Các thí nghiệm đều điều chế được NaOH là
A.II, V, VI.
B.I, II, III.
C.II, III, VI.
D.I, IV, V.

Hiệu suất của mạch điện.
A.66,67%
B.76,67%
C.86,67%
D.67,67%

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\) đi qua điểm nào dưới đây?
A.\(C\left( {2;0;0} \right)\)
B.\(B\left( {0;1;1} \right)\)
C.\(D\left( {0;1;0} \right)\)
D.\(A\left( {1;1;1} \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến