Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC'D'} \right)\). Khi đó:
A.\(\tan \alpha = \sqrt 3 \)
B.\(\tan \alpha = 1\)
C.\(\tan \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)
D.\(\tan \alpha = \sqrt 2 \)

Số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( {1 + i} \right) + \overline z - i = 0\) là:
A.\(z = 1 - 2i\)
B.\(z = -1 - 2i\)
C.\(z = 1 +2i\)
D.\(z = -1 + 2i\)

Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Cần bao nhiêu \({m^2}\) vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy)?
A.\(5,6{m^2}\)
B.\(6,6{m^2}\)
C.\(5,2{m^2}\)
D.\(4,5{m^2}\)

Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) và hàm số bậc ba \(y = g\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?
A.\(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \)
B.\(S = \left| {\int\limits_{ - 3}^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|\)
C.\(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)
D.\(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),\,\,B\left( {1;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\) đồng thời đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( Q \right)\) tại \(C\) sao cho \(CA = 2CB\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là:
A.\(\left( Q \right):\,\,x + y + z - \dfrac{4}{3} = 0\)
B.\(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\) hoặc \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - 2 = 0\)
C.\(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\)
D.\(\left( Q \right):\,\,x + y + z - \dfrac{4}{3} = 0\) hoặc \(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0,\,\,f'\left( x \right) = \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}\). Họ nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = 4xf\left( x \right)\) là:
A.\(\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {{x^2}} \right) - {x^2} + c\)
B.\({x^2}\ln \left( {{x^2} + 1} \right) - {x^2}\)
C.\(\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {{x^2} + 1} \right) - {x^2} + c\)
D.\(\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {{x^2} + 1} \right) - {x^2}\)

Kí hiệu \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3z + 3 = 0\). Giá trị của \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng:
A.\(2\sqrt 3 \)
B.\(2\sqrt 5 \)
C.\(6\)
D.\(4\)

Chọn kết luận đúng?
A.\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)
B.\(C_n^0 = 0\)
C.\(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n + k} \right)!}}\)
D.\(A_n^1 = 1\)

Thể tích của khối cầu có bán kính \(R\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{3}\pi {R^3}\)
B.\(\dfrac{4}{3}{\pi ^2}{R^3}\)
C.\(\dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)
D.\(V = 4\pi {R^3}\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _2}\dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\) là:
A.\(\left[ {2; + \infty } \right)\)
B.\(\emptyset \)
C.\(\left( {0;1} \right)\)
D.\(\left( {1; + \infty } \right)\)