Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - x\ln 2 + 1}} = 4\) bằng
A.\(1 + 2{\log _3}2\).
B.\(1 - 2{\log _3}2\).
C.\(1 - 2\ln 2\).
D.\(1 + 2\ln 2\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(3f\left( x \right) + {x^3} < a - 3x\ln x\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) khi và chỉ khi
A.\(a > 3f\left( 1 \right) + 1\).
B.\(a \ge 3f\left( 2 \right) + 8 + 6\ln 2\).
C.\(a \ge 3f\left( 1 \right) + 1\).
D.\(a > 3f\left( 2 \right) + 8 + 6\ln 2\).

Xét các số phức z sao cho \(\left( {1 + z} \right)\left( {1 - iz} \right)\) là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là:
A.Một đường tròn.
B.Một elip.
C.Một đường thẳng.
D.Hai đường thẳng.

Một lớp học có 42 học sinh xếp thành một vòng tròn. Chọn ngẫu nhiên ra 3 học sinh để tham gia vào một trò chơi. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn không có 2 học sinh đứng kề nhau bằng:
A.\(\dfrac{{703}}{{820}}\).
B.\(\dfrac{{701}}{{820}}\).
C.\(\dfrac{{351}}{{410}}\).
D.\(\dfrac{{341}}{{420}}\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({60^0}\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt {42} a}}{{14}}\).
B.\(\dfrac{{3\sqrt {14} a}}{7}\).
C.\(\dfrac{{3\sqrt {14} a}}{{14}}\).
D.\(\dfrac{{\sqrt {42} a}}{7}\).

Xét các số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 2i} \right| = 3\) và \(\left| {{z_2} + 2 + 2i} \right| = \left| {{z_2} + 2 + 4i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - z_2^{}} \right|\) bằng
A.\(3\).
B.\(1\).
C.\(2\).
D.\(4\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 2} \right) = {\log _2}\left( {mx} \right)\) có một nghiệm thực duy nhất.
A.\(m < 2\).
B.\(0 < m < 2\).
C.\(m > 0\).
D.\(m > 2\).

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 2 - 3i\). Phần ảo của số phức \(w = 3{z_1} - 2{z_2}\) là
A.\(12\).
B.\(11\).
C.\(12i\).
D.\(1\).

Hàm số \(y = \left| {{x^2} - 1} \right|\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {0;1} \right)\).
B.\(\left( { - 1;0} \right)\).
C.\(\left( {1; + \infty } \right)\).
D.\(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) là
A.\(2\).
B.\(1\).
C.\(0\).
D.\(3\).