Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\); \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 3 \right) = \dfrac{2}{3}\) và \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(2616 < {f^2}\left( 8 \right) < 2617\).
B.\(2618 < {f^2}\left( 8 \right) < 2619\).
C.\(2613 < {f^2}\left( 8 \right) < 2614\).
D.\(2614 < {f^2}\left( 8 \right) < 2615\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(2a\), gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'\) và \(P\) thuộc cạnh \(DD'\) sao cho \(DP = \dfrac{1}{4}DD'\). Mặt phẳng \(\left( {AMP} \right)\) cắt \(CC'\) tại \(N\). Thể tích khối đa diện \(AMNPBCD\) bằng:
A.\(2{a^3}\).
B.\(3{a^3}\).
C.\(\dfrac{{9{a^3}}}{4}\).
D.\(\dfrac{{11{a^3}}}{3}\).

Cho đồ thị \(\left( C \right)\) có hàm số \(y = {2019^x}\). Tìm kết luận sai:
A.Đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\).
B.Đồ thị \(\left( C \right)\) nằm về phía trên trục hoành.
C.Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
D.Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều. Biết \(AA' = 2a,AB = a\) và hình chiếu vuông góc của \(A\) lên đáy \(\left( {A'B'C'} \right)\) là trọng tâm \(\Delta A'B'C'\). Tính thể tích khối lăng trụ.
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{4}\).
C.\(\dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{3}\).
D.\(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\).

Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}m{x^2} + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\\sqrt {3 - x} + 3m\,\,\,khi\,\,x \le 2\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
A.\(1\).
B.\( - 1\).
C.\(3\).
D.\(2\).

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\log }_3}\left( {5 - x} \right)}}\).
A.\(\left( { - \infty ;5} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 4 \right\}\).
B.\(\left( { - \infty ;5} \right)\).
C.\(\left( {5; + \infty } \right)\).
D.\(\left[ {5; + \infty } \right)\).

Số giao điểm của đồ thị \(y = \left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) + 7\) với trục hoành là:
A.\(2\).
B.\(1\).
C.\(3\).
D.\(4\).

Cho hình trụ (T) có thiết diện qua trục là hình vuông. Hình nón (N) có đáy là một đáy của (T) và đỉnh là tâm đáy còn lại của (T). Tính tỉ số diện tích xung quanh của (N) và (T).
A.\(\dfrac{1}{\pi }\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\).
C.\(\dfrac{1}{2}\).
D.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\), biết \(F\left( 0 \right) = 1\).
A.\(F\left( x \right) = 2{e^{2x}} - 1\).
B.\(F\left( x \right) = {e^x}\).
C.\(F\left( x \right) = {e^{2x}}\).
D.\(F\left( x \right) = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2} + \dfrac{1}{2}\).

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - x\ln 2 + 1}} = 4\) bằng
A.\(1 + 2{\log _3}2\).
B.\(1 - 2{\log _3}2\).
C.\(1 - 2\ln 2\).
D.\(1 + 2\ln 2\).