Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{3\sin x + \cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}dx = - \dfrac{7}{{13}}\ln 2 + b\ln 3 + c\pi \,\,\left( {b,c \in \mathbb{Q}} \right).} \) Tính \(\dfrac{b}{c}.\)
A.\(\dfrac{{13}}{{9\pi }}\)
B.\(\dfrac{{14}}{{9 }}\)
C.\(\dfrac{{14}}{{9\pi }}\)
D.\(\dfrac{{14\pi }}{9}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m + 7} \right)x + m - 5\) có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(\sqrt {74} \).
A.\(m = 3\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = 2\end{array} \right.\)
C.\(m = 2\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 2\end{array} \right.\)

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({5^{3x - 2}} = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{ - {x^2}}}\) bằng
A.\(2\)
B.\(5\)
C.\(0\)
D.\(3\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và có đồ thị bên. Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đồ thị hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\). Giá trị của \(M + m\) bằng
A.\( - 3\)
B.\( - 6\)
C.\( - 4\)
D.\( - 8\)

Trong không gian \(Oxyz\), véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\)?
A.\(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;0} \right)\)
B.\(\overrightarrow u = \left( { - 2;2; - 4} \right)\)
C.\(\overrightarrow u = \left( {1;1;2} \right)\)
D.\(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;0} \right)\)

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A.\(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 3}}{{x - 2}}\)
B.\(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{2 - x}}\)
C.\(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{x - 2}}\)
D.\(f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 2}}\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({V_1};{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối tứ diện \(ACB'D'\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
A.\(\dfrac{1}{3}\)
B.\(\dfrac{1}{6}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{1}{4}\)

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(SA = 2a,AB = 3a.\) Gọi \(M\) là trung điểm \(SC.\) Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
A.\(\dfrac{{3\sqrt {21} }}{7}a\)
B.\(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}a\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}a\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt {21} }}{{14}}a\)

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hình thang cân \(ABCD\) có các cạnh đáy lần lượt là \(AB,CD\). Biết \(A\left( {3;1; - 2} \right)\), \(B\left( { - 1;3;2} \right),C\left( { - 6;3;6} \right)\) và \(D\left( {a;b;c} \right)\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Tính \(T = a + b + c\).
A.\(T = - 3\)
B.\(T = 1\)
C.\(T = 3\)
D.\(T = - 1\)

Số lượng loại vi khuẩn \(A\) trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(s\left( t \right) = s\left( 0 \right){.2^t}\), trong đó \(s\left( 0 \right)\) là số lượng vi khuẩn \(A\) lúc ban đầu, \(s\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn \(A\) có sau \(t\) phút. Biết sau \(3\) phút thì số vi khuẩn \(A\) là \(625\) nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn \(A\) là \(20\) triệu con.
A.\(7\) phút
B.\(12\) phút
C.\(48\) phút
D.\(8\) phút