Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x - m\). Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A.\(S = \left( { - \infty ;2} \right]\).
B.\(S = \left( { - \infty ;2} \right)\).
C.\(S = \left[ {2; + \infty } \right)\).
D.\(S = \left( {2; + \infty } \right).\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 3;2} \right)\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên trục \(Ox,Oy,Oz\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là
A.\(x - \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{2} = 1\).
B.\(x + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{2} = 1\).
C.\(x - \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{2} = 0\).
D.\(6x - 2y + 3z + 6 = 0\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\) biết \(f\left( 3 \right) = 1\). Chọn mệnh đúng.
A.\(f\left( 4 \right) = 0\).
B.\(f\left( {2019} \right) > f\left( {2020} \right)\).
C.\(f\left( 1 \right) = 3\).
D.\(f\left( 5 \right) + 1 > f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right)\).

Với \(C\) là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos x - x\) là
A.\(2\sin x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + C\).
B.\( - 2\sin x - {x^2} + C\).
C.\(2\sin x - 1 + C\).
D.\( - 2\sin x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + C\).

Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng \(a\sqrt 2 .\) Thể tích của khối tứ diện bằng
A.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)
B.\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
D.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Gọi \(A,B\) lần lượt là 2 điểm biểu biễn số phức \({z_1},{z_2}\) trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|.\)
A.\(\dfrac{{\sqrt {17} }}{2}\).
B.\(\sqrt 5 \).
C.\(\sqrt {17} \).
D.\(\sqrt {29} \).

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2z - 1 = 0\). Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng
A.\({60^0}\).
B.\({30^0}\).
C.\({45^0}\).
D.\({90^0}\).

Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh \(a\).
A.\(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(V = 4\pi {a^3}\sqrt 3 \)
C.\(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
D.\(V = \dfrac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}.\) Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.4.
B.2.
C.3.
D.1.

Cho các số thực dương \(a,b\) tùy ý, \({\log _3}\left( {3\sqrt a {b^2}} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{1}{2}{\log _3}a + 2{\log _3}b.\)
B.\(1 + \dfrac{1}{2}{\log _3}a + 2{\log _3}b.\)
C.\(1 + {\log _3}a + 2{\log _3}b.\)
D.\(1 + \dfrac{1}{2}{\log _3}a + {\log _3}b.\)