Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng \({45^0}\), \(E\) là trung điểm của \(SB,\,\,AB = 2a,\,\,AD = DC = a\). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {ACE} \right)\).A.

ngocnhu1752

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng \({45^0}\), \(E\) là trung điểm của \(SB,\,\,AB = 2a,\,\,AD = DC = a\). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {ACE} \right)\).
A.\(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{4a}}{3}\)
C.\(a\)
D.\(\dfrac{{3a}}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngocnhu1752

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow EH\) là đường trung bình của tam giác \(SAB \Rightarrow EH//SA \Rightarrow EH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Dễ dàng chứng minh được \(ADCH\) là hình vuông.
Gọi \(O = AC \cap DH\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot OH\\AC \bot EH\,\,\left( {EH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {OEH} \right)\).
Trong \(\left( {OEH} \right)\) kẻ \(HK \bot EO\,\,\left( {K \in EO} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}HK \bot EO\\HK \bot AC\,\,\left( {AC \bot \left( {OEH} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot \left( {AEC} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {H;\left( {AEC} \right)} \right) = HK\).
Ta có: \(BH \cap \left( {AEC} \right) = A \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B;\left( {AEC} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {AEC} \right)} \right)}} = \dfrac{{BA}}{{HA}} = 2\).
\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {AEC} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {AEC} \right)} \right) = 2HK\).
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {45^0}\).
Xét tam giác vuông \(SAB\): \(SA = AB\tan {45^0} = 2a \Rightarrow EH = \dfrac{1}{2}SA = a\).
\(ADCH\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow DH = a\sqrt 2 \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(OeH\) có: \(HK = \dfrac{{EH.OH}}{{\sqrt {E{H^2} + O{H^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {B;\left( {AEC} \right)} \right) = 2HK = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dạng địa hình nào sau đây ở vùng ven biển rất thuận lợi cho việc xây dựng cảng biển?
A.Các bờ biển mài mòn.
B.Các tam giác châu với bãi triều rộng.
C.Vịnh, cửa sông.
D.Các vũng, vịnh nước sâu.

Ngoài gió mùa, nước ta còn chịu tác động của một loại gió hoạt động quanh năm là
A.gió phơn đông nam.
B.gió phơn tây nam.
C.gió tín phong.
D.gió tây ôn đới.

Biển Đông ảnh hưởng đến tính chất nào sau đây của khí hậu nước ta?
A.Mang lại cho nước ta các loại gió hoạt động theo mùa.
B.Mang lại cho nước ta lượng mưa và độ ẩm lớn.
C.Mang lại cho nước ta nhiệt độ cao, nóng quanh năm.
D.Mang lại tài nguyên sinh vật phong phú.

Nhân tố nào sau đây tác động chủ yếu đến sự thay đổi cơ cấu kinh tế nông thôn ven biển ở vùng Bắc Trung Bộ?
A.Đẩy mạnh nuôi trồng thủy sản nước mặn, nước lợ.
B.Phát triển cơ sở hạ tầng kĩ thuật dịch vụ nghề cá.
C.Tăng cường phương tiện hiện đại để đánh bắt xa bờ.
D.Mở rộng các cơ sở công nghiệp chế biến thủy sản.

Để khai thác theo chiều sâu trong công nghiệp có hiệu quả lâu dài, Đông Nam Bộ cần quan tâm chủ yếu đến vấn đề nào sau đây?
A.Thu hút đầu tư về vốn, khoa học và công nghệ
B.Phát triển cơ sở hạ tầng và cơ sở vật chất kĩ thuật.
C.Sử dụng hợp lí số lao động động và có trình độ.
D.Sử dụng hợp lí tài nguyên thiên nhiên và bảo vệ môi trường tự nhiên.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 6-7, cho biết trong số 9 cửa của sông Tiền, sông Hậu đổ ra biển không có cửa sông nào sau đây?
A.Cửa Soi Rạp.
B.Cửa Đại.
C.Cửa Định An.
D.Cửa Tiểu.

Về mặt tự nhiên, vị trí địa lí nước ta có ý nghĩa quan trọng nhất là
A.tạo nên sự phân hóa đa dạng của tự nhiên.
B.quy định đặc điểm cơ bản của thiên nhiên nước ta.
C.chịu tác động của nhiều thiên tai.
D.mang lại cho nước ta nguồn tài nguyên sinh vật và khoáng sản phong phú.

Đặc điểm nào sau đây không phải của vùng núi Trường Sơn Nam?
A.Địa hình tương phản giữa Tây và Đông.
B.Gồm các khối núi cố và các cao nguyên.
C.Cao và đồ sộ nhất nước ta.
D.Phía Tây là các cao nguyên badan xếp tầng

Đặt \({\log _3}5 = a\), khi đó \({\log _3}\dfrac{3}{{25}}\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{{2a}}\)
B.\(1 - 2a\)
C.\(1 - \dfrac{a}{2}\)
D.\(1 + \dfrac{a}{2}\)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây:
A.\(y = {x^4} - {x^2} + 1\)
B.\(y = {x^4} - 4{x^2} + 1\)
C.\(y = - {x^4} + 4{x^2} + 1\)
D.\(y = {x^4} - 4{x^2} - 1\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến