Cho tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(V\), hai điểm \(M\) và \(P\) lần lượt là trung điểm \(AB,\,\,CD\) điểm \(N\) thuộc \(AD\) sao cho \(AD = 3AN\). Tính thể tích tứ diện \(BMNP\).
A.\(\dfrac{V}{4}\)
B.\(\dfrac{V}{{12}}\)
C.\(\dfrac{V}{8}\)
D.\(\dfrac{V}{6}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2019^x} - {2019^{ - x}}\). Tìm số nguyên \(m\) lớn nhất để \(f\left( m \right) + f\left( {2m + 2019} \right) < 0\).
A.\( - 673\)
B.\( - 674\)
C.\(673\)
D.\(674\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(M\left( {m;0;0} \right),\,\,N\left( {0;n;0} \right),\,\,P\left( {0;0;p} \right)\) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn \({m^2} + {n^2} + {p^2} = 3\). Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
A.\(\dfrac{1}{3}\)
B.\(\sqrt 3 \)
C.\(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)
D.\(\dfrac{1}{{27}}\)

Cho hàm số\(y = f\left( x \right)\)xác định trên\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên\(\mathbb{R}\)có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = - 2019\) tại bao nhiêu điểm
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(1\)
D.\(0\)

Biết đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) cắt trục \(Ox,\,\,Oy\) lần lượt tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B\). Tính diện tích \(S\) của tam giác \(OAB\).
A.\(S = 1\)
B.\(S = \dfrac{1}{2}\)
C.\(2\)
D.\(4\)

Cho đường thẳng d cố định và một số thực dương \(a\) không đổi. Tập hợp các điểm \(M\) trongkhông gian sao cho khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(d\) bằng \(a\) là:
A.Mặt cầu
B.Mặt trụ
C.Mặt nón
D.Đường tròn

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 3z + 1 = 0\). Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
A.\(\overrightarrow {{n_1}} \left( {2;3;1} \right)\)
B.\(\overrightarrow {{n_2}} \left( {2; - 3;1} \right)\)
C.\(\overrightarrow {{n_3}} \left( {2;0; - 3} \right)\)
D.\(\overrightarrow {{n_4}} \left( {2; - 3;0} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a + b + c\)
A.\( - 1\)
B.\(1\)
C.\(0\)
D.\(3\)

Trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{8}{{{x^2}}}} \right)^9}\), số hạng không chứa \(x\) là:
A.\(84\)
B.\(43008\)
C.\(4308\)
D.\(86016\)