Trong không gian\(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0;3; - 2} \right)\). Xét đường thẳng \(d\) thay đổi, song song với trục \(Oz\) và cách trục \(Oz\) một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(d\) lớn nhất, \(d\) đi qua điểm nào dưới đây ?A.\(Q\left( { - 2;0;

376050206596632

2 năm trước

Trong không gian\(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0;3; - 2} \right)\). Xét đường thẳng \(d\) thay đổi, song song với trục \(Oz\) và cách trục \(Oz\) một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(d\) lớn nhất, \(d\) đi qua điểm nào dưới đây ?
A.\(Q\left( { - 2;0; - 3} \right)\)
B.\(M\left( {0;8; - 5} \right)\)
C.\(N\left( {0;2; - 5} \right)\)
D.\(P\left( {0; - 2; - 5} \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 48 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

376050206596632

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Gọi \({d_1}\) là khoảng cách từ \(A\) đến \(Oz\), \({d_2}\) là khoảng cách giữa \(Oz\) và \(d\).
Gọi \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(Oz \Rightarrow M\left( {0;0; - 2} \right)\), ta có \(MA = 3 \Rightarrow d\left( {A;Oz} \right) = 3\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(d\) ta có \(HM \bot d\) và \(HM = 2\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot Oz \Rightarrow AM \bot d\\HM \bot d\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( {AMH} \right) \Rightarrow AH \bot d \Rightarrow d\left( {A;d} \right) = AH\).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(AHM\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,A{H^2} = A{M^2} + H{M^2} - 2AM.HM.\cos \angle AMH\\ \Rightarrow A{H^2} = {3^2} + {2^2} - 2.3.2.\cos \angle AMH\\ \Rightarrow A{H^2} = 13 - 12\cos \angle AMH\end{array}\)
\( \Rightarrow A{H_{\max }} \Leftrightarrow A{H^2}_{\max } \Leftrightarrow \cos \angle AM{H_{\min }} \Leftrightarrow \cos \angle AMH = - 1 \Leftrightarrow \angle AMH = {180^0}\) hay \(A,\,\,M,\,\,H\) thằng hàng và \(M\) nằm giữa \(A\) và \(H\).
Khi đó ta có \(\dfrac{{AM}}{{HM}} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {MH} \).
\( \Rightarrow \left( {0; - 3;0} \right) = \dfrac{3}{2}\left( {{x_H};{y_H};{z_H} - 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{2}{x_H} = 0\\\dfrac{3}{2}{y_H} = - 3\\\dfrac{3}{2}{z_H} - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = 0\\{y_H} = - 2\\{z_H} = 2\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {0; - 2;2} \right)\).
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 2\\z = 2 + t\end{array} \right.\).
Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có điểm \(P\left( {0; - 2; - 5} \right) \in d\).
Chọn D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\) và \(y = \left| {x + 1} \right| - x - m\) (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\)và \(\left( {{C_2}} \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của m để \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là:
A.\(\left( { - 3; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)
C.(\left[ { - 3; + \infty } \right)\)
D.\(\left( { - \infty ; - 3} \right]\)

Cho phương trình \(\left( {2\log _3^2x - {{\log }_3}x - 1} \right)\sqrt {{4^x} - m} = 0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt ?
A.Vô số
B.\(62\)
C.\(63\)
D.\(64\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\)như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {4{x^2} + 4x} \right)\) là:
A.\(5\)
B.\(9\)
C.\(7\)
D.\(3\)

Theo lí thuyết, phép lai nào sau đây cho đời con gồm toàn kiểu gen dị hợp?
A.Aa × Aa
B.AA × aa
C.Aa × aa
D.AA × Aa

Sinh vật nào sau đây có cặp NST giới tính ở giới cái là XX và ở giới đực là XO?
A.Châu chấu.
B.Chim
C.Bướm
D.Ruồi giấm

Ở cây hoa phấn (Mibrabilis jalapa), gen quy định màu lá nằm trong tế bào chất. Lấy hạt phấn của cây lá đốm thụ phấn cho cây lá đốm. Theo lí thuyết, đời con có tỉ lệ kiểu hình là
A.3 cây lá đốm : 1 cây lá xanh
B.3 cây lá xanh : 1 cây lá đốm.
C.100% cây lá xanh.
D.100% cây lá đốm.

Trong lịch sử phát triển sinh giới qua các đại địa chất, ở đại nào xuất hiện thực vật có hoa?
A.Đại Nguyên sinh.
B.Đại Tân sinh.
C.Đại Cổ sinh
D.Đại Trung sinh.

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {2 - i} \right)z + 3 + 16i = 2\left( {\overline z + i} \right).\) Môđun của \(z\) bằng
A.\(\sqrt 5 \).
B.\(13\).
C.\(\sqrt {13} \).
D.\(5\).

Trong không gian \(Oxyz\) , cho các điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( {1;2;1} \right),\,C\left( {3; - 2;0} \right)\) và \(D\left( {1;1; - 3} \right).\) Đường thẳng đi qua \(D\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\).
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = - 2 - 3t\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) , bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
B.\(\left( {4;5} \right)\).
C.\(\left( {3;4} \right)\).
D.\(\left( {1;3} \right)\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến