Cho đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}x\) và parabol \(y = {x^2} + a\) (\(a\) là tham số thực dương). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \({S_1} = {S_2}\) thì \(a\) thuộc khoảng nào dưới đây ?A.\(\left( {\dfrac{1}

namsieunhan352

2 năm trước

Cho đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}x\) và parabol \(y = {x^2} + a\) (\(a\) là tham số thực dương). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \({S_1} = {S_2}\) thì \(a\) thuộc khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{9}{{16}}} \right
B.\(\left( {\dfrac{2}{5};\dfrac{9}{{20}}} \right).\)
C.\(\left( {\dfrac{9}{{20}};\dfrac{1}{2}} \right).\)
D.\(\left( {0;\dfrac{2}{5}} \right).\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

namsieunhan352

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} + a = \dfrac{3}{2}x \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 2a = 0\,\,\left( * \right)\).
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta = 9 - 8a > 0 \Leftrightarrow a < \dfrac{9}{8}\).
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow 0 < a < \dfrac{9}{8}\).
Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là 2 nghiệm của phương trình (*). Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}{S_1} = \int\limits_0^{{x_1}} {\left( {{x^2} + a - \dfrac{3}{2}x} \right)dx} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + ax - \dfrac{{3{x^2}}}{4}} \right)} \right|_0^{{x_1}} = \dfrac{{x_1^3}}{3} + a{x_1} - \dfrac{{3x_1^2}}{4}\\{S_2} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left( {\dfrac{3}{2}x - {x^2} - a} \right)dx} = \left. {\left( {\dfrac{{3{x^2}}}{4} - \dfrac{{{x^3}}}{3} - ax} \right)} \right|_{{x_1}}^{{x_2}} = \left( {\dfrac{{3x_2^2}}{4} - \dfrac{{x_2^3}}{3} - a{x_2}} \right) - \left( {\dfrac{{3x_1^2}}{4} - \dfrac{{x_1^3}}{3} - a{x_1}} \right)\end{array}\)
Theo bài ra ta có: \({S_1} = {S_2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{x_1^3}}{3} + a{x_1} - \dfrac{{3x_1^2}}{4} = \left( {\dfrac{{3x_2^2}}{4} - \dfrac{{x_2^3}}{3} - a{x_2}} \right) - \left( {\dfrac{{3x_1^2}}{4} - \dfrac{{x_1^3}}{3} - a{x_1}} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3x_2^2}}{4} - \dfrac{{x_2^3}}{3} - a{x_2} = 0 \Leftrightarrow 9x_2^2 - 4x_2^3 - 12a{x_2} = 0\\ \Leftrightarrow {x_2}\left( {4x_2^2 - 9{x_2} + 12a} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_2} = 0\\4x_2^2 - 9{x_2} + 12a = 0\end{array} \right.\end{array}\)
TH1: \({x_2} = 0 \Rightarrow \) Thay vào (*) ta có \(2a = 0 \Leftrightarrow a = 0\,\,\left( {ktm} \right)\).
TH2: \(4x_2^2 - 9{x_2} + 12a = 0\) (1).
Vì \({x_2}\) là nghiệm của (*) nên \(2x_2^2 - 3{x_2} + 2a = 0 \Leftrightarrow 12x_2^2 - 18{x_2} + 12a = 0\) (2).
Trừ vế theo vế của (2) cho (1) ta được \(8x_2^2 - 9{x_2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_2} = 0\\{x_2} = \dfrac{9}{8}\end{array} \right.\).
Với \({x_2} = 0 \Leftrightarrow 2a = 0 \Leftrightarrow a = 0\,\,\left( {ktm} \right)\).
Với \({x_2} = \dfrac{9}{8} \Leftrightarrow 2.{\left( {\dfrac{9}{8}} \right)^2} - 3.\dfrac{9}{8} + 2a = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{{27}}{{64}}\,\,\left( {tm} \right) = 0,421875\).
Vậy \(a \in \left( {\dfrac{2}{5};\dfrac{9}{{20}}} \right).\)
Chọn B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Xét các số phức \(z\)thoả mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \). Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(w = \dfrac{{5 + iz}}{{1 + z}}\) là một đường tròn có bán kính bằng
A.\(52\)
B.\(2\sqrt {13} \)
C.\(2\sqrt {11} \)
D.\(44\)

Trong không gian\(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0;3; - 2} \right)\). Xét đường thẳng \(d\) thay đổi, song song với trục \(Oz\) và cách trục \(Oz\) một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(d\) lớn nhất, \(d\) đi qua điểm nào dưới đây ?
A.\(Q\left( { - 2;0; - 3} \right)\)
B.\(M\left( {0;8; - 5} \right)\)
C.\(N\left( {0;2; - 5} \right)\)
D.\(P\left( {0; - 2; - 5} \right)\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\) và \(y = \left| {x + 1} \right| - x - m\) (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\)và \(\left( {{C_2}} \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của m để \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là:
A.\(\left( { - 3; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)
C.(\left[ { - 3; + \infty } \right)\)
D.\(\left( { - \infty ; - 3} \right]\)

Cho phương trình \(\left( {2\log _3^2x - {{\log }_3}x - 1} \right)\sqrt {{4^x} - m} = 0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt ?
A.Vô số
B.\(62\)
C.\(63\)
D.\(64\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\)như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {4{x^2} + 4x} \right)\) là:
A.\(5\)
B.\(9\)
C.\(7\)
D.\(3\)

Theo lí thuyết, phép lai nào sau đây cho đời con gồm toàn kiểu gen dị hợp?
A.Aa × Aa
B.AA × aa
C.Aa × aa
D.AA × Aa

Sinh vật nào sau đây có cặp NST giới tính ở giới cái là XX và ở giới đực là XO?
A.Châu chấu.
B.Chim
C.Bướm
D.Ruồi giấm

Ở cây hoa phấn (Mibrabilis jalapa), gen quy định màu lá nằm trong tế bào chất. Lấy hạt phấn của cây lá đốm thụ phấn cho cây lá đốm. Theo lí thuyết, đời con có tỉ lệ kiểu hình là
A.3 cây lá đốm : 1 cây lá xanh
B.3 cây lá xanh : 1 cây lá đốm.
C.100% cây lá xanh.
D.100% cây lá đốm.

Trong lịch sử phát triển sinh giới qua các đại địa chất, ở đại nào xuất hiện thực vật có hoa?
A.Đại Nguyên sinh.
B.Đại Tân sinh.
C.Đại Cổ sinh
D.Đại Trung sinh.

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {2 - i} \right)z + 3 + 16i = 2\left( {\overline z + i} \right).\) Môđun của \(z\) bằng
A.\(\sqrt 5 \).
B.\(13\).
C.\(\sqrt {13} \).
D.\(5\).