\(\log _{2}^{2}x+\left( x-1 \right){{\log }_{2}}x=6-2x\) (ĐH Đông Đô – 1997)
A.\(x=1\)
B.\(x=-1\)
C.\(x=2\)
D.\(x=-2\)

\({{\log }_{3}}\left( {{9}^{x}}+8 \right)=x+2\)
A.\(x=0\)
B.\(x = 0;\,\,x = {\log _3}8\)
C.\(x = {\log _3}8\)
D.\(x = 1;\,\,x = {\log _3}8\)

\(x+{{\log }_{5}}\left( {{5}^{x+1}}-20 \right)=2\)
A.\(x=1\)
B.\(x=-1\)
C.\(x=\pm 1\)
D.Vô nghiệm

\({{\log }_{5}}x={{\log }_{7}}\left( x+2 \right)\)
A.\(x=5\)
B.\(x=1\)
C.\(x=47\)
D.\(x=25\)

\({{\log }_{7}}x={{\log }_{3}}\left( \sqrt{x}+2 \right)\)
A.\(x=1\)
B.\(x=49\)
C.\(x=7\)
D.\(x=25\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{e^x}\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\).
A.\(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=2{{e}^{2}}\)
B.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = e\)
C.\(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=1\)
D.\(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=2\)

Hàm số nào sau đây tồn tại giá trị lớn nhất trên tập xác định của nó:
A.\(y=\ln \left( {{x}^{2}}+2x+1 \right)\)
B.\(y=\ln \left( -{{x}^{2}}+2x \right)\)
C.\(y=\ln \sqrt{{{x}^{2}}-x+1}\)
D.\(y={{e}^{-x+2}}\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = {e^x} + {e^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ \ln \left( \dfrac{1}{2} \right);\ln 2 \right]\).
A.\(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=2;\,\,\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-\dfrac{5}{2}\)
B.\(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\dfrac{5}{2};\,\,\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-\dfrac{5}{2}\)
C.\(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\dfrac{5}{2};\,\,\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=2\)
D.\(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\dfrac{5}{2};\,\,\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-2\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}+3}-x\ln x\) trên đoạn \(\left[ 1;2 \right]\).
A.\(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=2;\,\,\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=1,25\)
B.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 2;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = - 1,25\)
C.\(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=1,25;\,\,\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-2\)
D.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = - 1,25;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = - 2\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\dfrac{\ln x}{x}\) trên \(\left[ 1;e \right]\) là:
A.\(e\)
B.\(1\)
C.\(\dfrac{1}{e}\)
D.\(0\)