Chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp đó bằng: A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\) B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\) C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết: + \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều với đáy là hình vuông \(ABCD\). \( \Rightarrow BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). + Xét tam giác \(SOB\) vuông tại \(O\) có: \(\tan \widehat {SBO} = \dfrac{{SO}}{{OB}} \Rightarrow SO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\). + \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\). Chọn D