Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\).

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay \(\left( H \right)\), một mặt phẳng chứa trục của \(\left( H \right)\) cắt \(\left( H \right)\) theo một thiết diện như trong hình vẽ bên dưới. Tính thể tích \(V\) của \(\left( H \right)\).
A.\(V = 23\pi \,\,\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
B.\(V = 13\pi \,\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
C.\(V = 17\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
D.\(V = \dfrac{{41\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a,AA' = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\).
A.\({60^0}\)
B.\({30^0}\)
C.\({45^0}\)
D.\({90^0}\)

Cho hàm \(y = \sqrt {{x^2} - 4x - 5} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right).\)
B.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right).\)

Cho \(a\) và \(b\) là các số thực dương khác \(1\). Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\) và trục hoành lần lượt tại \(A\), \(B\) và \(H\) phân biệt ta đều có \(3HA = 4HB\) (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\({a^4}{b^3} = 1\)
B.\({a^3}{b^4} = 1\)
C.\(3a = 4b\).
D.\(4a = 3b\).

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(4{a^3}\), đáy ABCD là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\). Biết diện tích tam giác SAB bằng \({a^2}.\) Tính khoảng cách từ \(M\) tới mặt phẳng \((SAB)\).
A.\(12a\).
B.\(6a.\)
C.\(3a.\)
D.\(4a.\)

Cho hàm số \(y = 2\sin x - \cos x\). Đạo hàm của hàm số là:
A.\( - 2\cos x - \sin x\).
B.\(y' = - 2\cos x + \sin x\).
C.\(y' = 2\cos x + \sin x\).
D.\(y' = 2\cos x - \sin x\).

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.\(y = {\left( {\dfrac{{\rm{e}}}{2}} \right)^{2x + 1}}\).
B.\(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}\)
C.\(y = {\left( {\dfrac{3}{{\rm{e}}}} \right)^x}\).
D.\(y = {2017^x}\).

Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A.\(16\).
B.\(8\).
C.\(24\).
D.\(12\).

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\) là:
A.\({S_{xq}} = rl\)
B.\({S_{xq}} = 2\pi rl\).
C.\({S_{xq}} = \pi rl\).
D.\({S_{xq}} = 2rl\)