Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^3} + 3m{x^2} - mx - 2m\sqrt {{x^2} - x + 1} + 2\) (\(m\) là tham số thực). Biết \(f\left( x \right) \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?A.\(m \in \emptyset \)B.\(m \in \left( { - \infty ;

Vinh123

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^3} + 3m{x^2} - mx - 2m\sqrt {{x^2} - x + 1} + 2\) (\(m\) là tham số thực). Biết \(f\left( x \right) \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.\(m \in \emptyset \)
B.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\).
C.\(m \in \left( {0;\dfrac{5}{4}} \right)\).
D.\(m \in \left( { - 1;1} \right)\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Vinh123

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^3} + 3m{x^2} - mx - 2m\sqrt {{x^2} - x + 1} + 2\\f\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^3} + 2 + m\left( {3{x^2} - x - 2\sqrt {{x^2} - x + 1} } \right)\\f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 2} \right) + m\left( {3{x^2} - x - 2 + 2 - 2\sqrt {{x^2} - x + 1} } \right)\\f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 2} \right) + m\left[ {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - 2\left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - 1} \right)} \right]\\f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 2} \right) + m\left[ {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - 2\dfrac{{{x^2} - x + 1 - 1}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} + 1}}} \right]\\f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 2} \right) + m\left[ {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - 2\dfrac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} + 1}}} \right]\\f\left( x \right) = 2\left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} - x - 1} \right) + m\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 2 - \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} + 1}}} \right)\\f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left[ {2\left( {{x^3} - {x^2} - x - 1} \right) + m\left( {3x + 2 - \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} + 1}}} \right)} \right]\\f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)g\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)
Điều kiện cần: \(g\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow - 4 + m\left( {5 - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4 + 4m = 0 \Leftrightarrow m = 1\).
Điều kiện đủ:
Khi \(m = 1\) ta có
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} - x - 2\sqrt {{x^2} - x + 1} + 2\\f\left( x \right) = 2{x^2}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + {x^2} - x + 1 - 2\sqrt {{x^2} - x + 1} + 1\\f\left( x \right) = 2{x^2}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = 1\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong tất cả các cặp số thực \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 3}}\left( {2x + 2y + 5} \right) \ge 1\), có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để tồn tại duy nhất cặp \(\left( {x;\,y} \right)\) sao cho \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 13 - m = 0\) ?
A.\(1\).
B.\(2\).
C.\(3\)
D.\(0\).

Một trong những hệ quả từ chính sách cai trị của thực dân Anh còn tồn tại hiện nay ở Ấn Độ là gì?
A.Mâu thuẫn tôn giáo, sắc tộc.
B.Chia rẽ giữa các đảng phái chính trị.
C.Thiếu hụt các nguồn tài nguyên thiên nhiên.
D.Sự du nhập của văn hoá phương Tây.

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 3\) và đường thẳng \(y = x\).
A.\(1\).
B.\(2\).
C.\(3\).
D.\(0\).

Một trong những điểm khác biệt giữa phong trào giải phóng dân tộc ở châu Phi với châu Á sau chiến tranh thế giới thứ hai là về
A.nhiệm vụ đấu tranh chủ yếu
B.kết cục của cuộc đấu tranh
C.mục tiêu đấu tranh chủ yếu
D.tổ chức lãnh đạo thống nhất của châu lục

Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu?
A.\(2\).
B.\(1\).
C.\(3\).
D.\(4\).

Gọi \(m\), \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}x - \sqrt {x + 1} \) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tính tổng \(S = 2M - m\).
A.\(S = 0\).
B.\(S = - \dfrac{3}{2}\).
C.\(S = - 2\).
D.\(S = 4\).

Hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 7\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(y = \left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - 5; - 2} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D.\(\left( { - 1;3} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\).

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay \(\left( H \right)\), một mặt phẳng chứa trục của \(\left( H \right)\) cắt \(\left( H \right)\) theo một thiết diện như trong hình vẽ bên dưới. Tính thể tích \(V\) của \(\left( H \right)\).
A.\(V = 23\pi \,\,\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
B.\(V = 13\pi \,\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
C.\(V = 17\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
D.\(V = \dfrac{{41\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a,AA' = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\).
A.\({60^0}\)
B.\({30^0}\)
C.\({45^0}\)
D.\({90^0}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến