Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB = 3\), \(AC = 2\) và \(\widehat {BAC} = 60^\circ .\) Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), \(SC\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BCNM\).
A.\(R = \sqrt 2 \).
B.\(R = \dfrac{{\sqrt {21} }}{3}\).
C.\(R = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}\).
D.\(R = 1\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).
A.\(m \in \left( { - 1;1} \right)\).
B.\(m \in \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\).
C.\(m \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
D.\(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right)\).

Cho hàm số\(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {m + 3} \right){x^2} + 2mx + 2\) (với \(m\) là tham số thực, \(m > 0\)). Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(1\).
B.\(3\).
C.\(5\).
D.\(4\).

Gọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(A\). Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3.
A.\(\dfrac{1}{4}\).
B.\(\dfrac{{11}}{{27}}\).
C.\(\dfrac{5}{6}\)
D.\(\dfrac{5}{{12}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
A.\(5\)
B.\(9\)
C.\(7\)
D.\(3\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^3} + 3m{x^2} - mx - 2m\sqrt {{x^2} - x + 1} + 2\) (\(m\) là tham số thực). Biết \(f\left( x \right) \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.\(m \in \emptyset \)
B.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\).
C.\(m \in \left( {0;\dfrac{5}{4}} \right)\).
D.\(m \in \left( { - 1;1} \right)\).

Trong tất cả các cặp số thực \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 3}}\left( {2x + 2y + 5} \right) \ge 1\), có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để tồn tại duy nhất cặp \(\left( {x;\,y} \right)\) sao cho \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 13 - m = 0\) ?
A.\(1\).
B.\(2\).
C.\(3\)
D.\(0\).

Một trong những hệ quả từ chính sách cai trị của thực dân Anh còn tồn tại hiện nay ở Ấn Độ là gì?
A.Mâu thuẫn tôn giáo, sắc tộc.
B.Chia rẽ giữa các đảng phái chính trị.
C.Thiếu hụt các nguồn tài nguyên thiên nhiên.
D.Sự du nhập của văn hoá phương Tây.

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 3\) và đường thẳng \(y = x\).
A.\(1\).
B.\(2\).
C.\(3\).
D.\(0\).

Một trong những điểm khác biệt giữa phong trào giải phóng dân tộc ở châu Phi với châu Á sau chiến tranh thế giới thứ hai là về
A.nhiệm vụ đấu tranh chủ yếu
B.kết cục của cuộc đấu tranh
C.mục tiêu đấu tranh chủ yếu
D.tổ chức lãnh đạo thống nhất của châu lục