Cho phương trình \({\log _4}x.{\log _2}\left( {4x} \right) + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {\dfrac{{{x^3}}}{2}} \right) = 0.\) Nếu đặt \(t = {\log _2}x\), ta được phương trình nào sau đây?
A.\({t^2} + 14t - 4 = 0.\)
B.\({t^2} + 11t - 3 = 0.\)
C.\({t^2} + 14t - 2 = 0.\)
D.\({t^2} + 11t - 2 = 0.\)

Phương trình \({\log _3}\left( {3x} \right).{\log _3}x = 2\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2}.\)
A.\(3.\)
B.\(\dfrac{{28}}{9}.\)
C.\(12.\)
D.\(\dfrac{{28}}{3}.\)

Tính tích hai nghiệm của phương trình \({\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + {\log _2}x - 12 = 0\).
A.\(\dfrac{1}{4}.\)
B.\(4.\)
C.\(\dfrac{1}{2}.\)
D.\(2.\)

Phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {7 - x} \right) = 1\)
A.có hai nghiệm phân biệt
B.có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {2;5} \right)\)
C.có hai nghiệm trái dấu
D.có tổng hai nghiệm lớn hơn \(7\)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\).
A.\(\left( {7;43} \right);\,\,\left( {43;7} \right);\,\,\left( {5; - 31} \right);\,\,\left( { - 31;5} \right)\)
B.\(\left( {7; - 43} \right);\,\,\left( { - 43;7} \right);\,\,\left( {5;31} \right);\,\,\left( {31;5} \right)\)
C.\(\left( { - 7;43} \right);\,\,\left( {43; - 7} \right);\,\,\left( {5;31} \right);\,\,\left( {31;5} \right)\)
D.\(\left( { - 7;43} \right);\,\,\left( {43; - 7} \right);\,\,\left( { - 5;31} \right);\,\,\left( {31; - 5} \right)\)

Phương trình \({2^{x\, - \,1}} = 16\) có nghiệm bằng:
A.\(x = 5.\)
B.\(x = 4.\)
C.\(x = 2.\)
D.\(x = - \,3.\)

Tích các nghiệm của phương trình \({3^{{x^2}\, - \,4x\, + \,5}} = 9\) là:
A.\(4.\)
B.\(3.\)
C.\(1.\)
D.\(0.\)

Giải phương trình : \({3^{x + 5}} - {3^x} = 121\).
A.\(x = {\log _2}3.\)
B.\(x = - {\log _3}2.\)
C.\(x = {\log _3}2.\)
D.\(x = - {\log _2}3.\)

Phương trình \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{2x\, + \,6}} = 9\) có nghiệm duy nhất là \({x_0}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\({x_0} \in \left( {1;2} \right).\)
B.\({x_0} \in \left( { - \,2;0} \right).\)
C.\({x_0} \in \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right).\)
D.\({x_0} \in \left( {3;\dfrac{7}{2}} \right).\)

Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương của phương trình \({4^{{x^2} - \,2x}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x\, + \,1}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.\({x_0} \in \left( {1;2} \right).\)
B.\({x_0} \in \left( {0;1} \right).\)
C.\({x_0} \in \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right).\)
D.\({x_0} \in \left( {0;\dfrac{2}{5}} \right).\)