Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _3}x + {\log _4}x = 1 + {\log _3}x.{\log _4}x.\) Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
A.\(3.\)
B.\(1.\)
C.\(2.\)
D.\(5.\)

Biết phương trình \(2\log \left( {x + 2} \right) + \log 4 = \log x + 4\log 3\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\,\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Tỉ số \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) khi rút gọn là:
A.\(\dfrac{1}{{64}}.\)
B.\(\dfrac{1}{4}.\)
C.\(64.\)
D.\(4.\)

Phương trình \({\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tính \(x_1^2 + x_2^2.\)
A.\(8 + 2\sqrt 6 \).
B.\(8\).
C.\(32 - 8\sqrt 6 \).
D.\(4\sqrt 6 \).

Số nghiệm của phương trình \(\log _3^2x - 4{\log _3}\left( {3x} \right) + 7 = 0\) là
A.\(0\).
B.\(1\).
C.\(2\).
D.\(3\).

Cho phương trình \({\log _4}x.{\log _2}\left( {4x} \right) + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {\dfrac{{{x^3}}}{2}} \right) = 0.\) Nếu đặt \(t = {\log _2}x\), ta được phương trình nào sau đây?
A.\({t^2} + 14t - 4 = 0.\)
B.\({t^2} + 11t - 3 = 0.\)
C.\({t^2} + 14t - 2 = 0.\)
D.\({t^2} + 11t - 2 = 0.\)

Phương trình \({\log _3}\left( {3x} \right).{\log _3}x = 2\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2}.\)
A.\(3.\)
B.\(\dfrac{{28}}{9}.\)
C.\(12.\)
D.\(\dfrac{{28}}{3}.\)

Tính tích hai nghiệm của phương trình \({\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + {\log _2}x - 12 = 0\).
A.\(\dfrac{1}{4}.\)
B.\(4.\)
C.\(\dfrac{1}{2}.\)
D.\(2.\)

Phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {7 - x} \right) = 1\)
A.có hai nghiệm phân biệt
B.có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {2;5} \right)\)
C.có hai nghiệm trái dấu
D.có tổng hai nghiệm lớn hơn \(7\)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\).
A.\(\left( {7;43} \right);\,\,\left( {43;7} \right);\,\,\left( {5; - 31} \right);\,\,\left( { - 31;5} \right)\)
B.\(\left( {7; - 43} \right);\,\,\left( { - 43;7} \right);\,\,\left( {5;31} \right);\,\,\left( {31;5} \right)\)
C.\(\left( { - 7;43} \right);\,\,\left( {43; - 7} \right);\,\,\left( {5;31} \right);\,\,\left( {31;5} \right)\)
D.\(\left( { - 7;43} \right);\,\,\left( {43; - 7} \right);\,\,\left( { - 5;31} \right);\,\,\left( {31; - 5} \right)\)

Phương trình \({2^{x\, - \,1}} = 16\) có nghiệm bằng:
A.\(x = 5.\)
B.\(x = 4.\)
C.\(x = 2.\)
D.\(x = - \,3.\)