Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A,B.\)\(AB = BC = a,AD = 2a,SA\) vuông góc với đáy. \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SD.\) Tính thể tích hình chóp biết hai mặt phẳng \(\left( {MAC} \right),\left( {NAC} \right)\) vuông góc với nhau.
A.\({a^3}.\)
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{6}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu điểm cực đại ?
A.5
B.4
C.6
D.3

Khối lăng trụ \(ABCA'B'C'\) có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là \(30^\circ .\) Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)

Hàm số \(y = - \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{x}{2} - \dfrac{1}{4}\sin 2x\)có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)?\)
A.Vô số
B.1
C.0
D.2

Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\)là
A.\(\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}.\)
B.\(\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)
C.\(\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)
D.\(\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}.\)

Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây nghịch biến trên R ?
A.\(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{ - x}}.\)
B.\(y = {\left( {\dfrac{3}{e}} \right)^x}.\)
C.\(y = {\left( {\dfrac{e}{3}} \right)^x}.\)
D.\(y = {2017^x}.\)

Tính thể tích khối hình hộp chữ nhật .\(ABCDA'B'C'D'{\rm{ }}\)có \(AB = 3,AD = 4,A'A = 5.\)
A.10
B.60
C.12
D.20

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A.\(y = - {x^3} - 3{x^2} + 2.\)
B.\(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}.\)
C.\(y = {x^4} - 2{x^2} + 2.\)
D.\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\)

Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là
A.\(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}.\)
B.\(V = \pi {R^3}.\)
C.\(V = 4\pi {R^3}.\)
D.\(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^2}.\)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({4^x} < {2^{x + 1}}.\)
A.\(S = \left( {0;1} \right).\)
B.\(S = \left( {1; + \infty } \right).\)\(\dfrac{a}{{a + 1}}.\)
C.\(S = \left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
D.\(S = \left( { - \infty ;1} \right).\)