Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{3x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\left( d \right):x + 9y - 9 = 0\)?
A.\(y = - \frac{1}{9}x - \frac{{14}}{{27}}\)
B.\(y = - \frac{1}{9}x - \frac{{26}}{{27}}\)
C.\(y = - \frac{1}{9}x + \frac{{14}}{{27}}\)
D.\(y = \frac{1}{9}x - \frac{{26}}{{27}}\)

Cho hàm số \(y = \sqrt {3x - 2} \) có đồ thị \(\left( C \right).\) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\) có dạng \(y = ax + b.\) Giá trị của \(a - 5b\) bằng
A.\(4\)
B.\(2\)
C.\( - \,4\)
D.\( - \,2\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + x - 2m\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Gọi \(A\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành, tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\) cắt trục tung tại \(B.\) Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(1\), trong đó \(O\) là gốc tọa độ.
A.\(m = \pm \,1\)
B.\(m = \pm \,\frac{1}{2}\)
C.\(m = 2\)
D.\(m = - \,1\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y = x + m\). Khi đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại hai điểm này song song thì giá trị \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \,4; - \,2} \right)\)
B.\(\left( {0;2} \right)\)
C.\(\left( { - \,2;0} \right)\)
D.\(\left( {2;4} \right)\)

Cho hàm số \(y = - \,{x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {2; - \,4} \right)\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}y = - \,4\\y = - \,9x + 14\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}y = 4\\y = - \,9x + 14\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}y = - \,4\\y = 9x - 14\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}y = 4\\y = 9x - 14\end{array} \right.\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x + b}}{{ax - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {1;\, - 2} \right)\) song song với \(d:3x + y - 4 = 0.\) Giá trị của \(a + b\) bằng
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\( - \,1\)
D.\(1\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}},\) biết khoảng cách từ điểm \(I\left( { - \,1;1} \right)\) đến tiếp tuyến là lớn nhất
A.\(y = - \,x + 2;\,\,y = - \,x - 2\)
B.\(y = - \,x + 2;\,\,y = - \,x - 1\)
C.\(y = x + 2;\,\,y = x - 2\)
D.\(y = - \,x + 1;\,\,y = - \,x - 1\)

Cho hàm số \(f\) xác định, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn
\({f^2}\left( { - \,x} \right) = \left( {{x^2} + 2x + 4} \right)f\left( {x + 2} \right)\) và \(f\left( x \right) \ne 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = 0\) là
A.\(y = - \,2x\)
B.\(y = - \,2x + 4\)
C.\(y = 2x + 4\)
D.\(y = 2x\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - x + 3\). Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) là:
A.Điểm cực đại của hàm số
B.Điểm cực tiểu của hàm số
C.Điểm cực đại của đồ thị hàm số
D.Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Cho hàm số \(y = - \,{x^3} + m{x^2} + mx + 1\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của \(\left( C \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\,?\)
A.\(0\)
B.vô số
C.\(1\)
D.\(3\)