Cho đồ thị \(\left( C \right)\): \(y = {x^3} - 6{x^2} + 10mx + {m^2} - 18m + 22\) và đường thẳng \(d:y = mx + {m^2} + 6\), trong đó \(m\) là tham số thực và \(m \le 1\). Biết rằng đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt \(M,\,\,N,\,\,P\). Tính giá

lethinhi

2 năm trước

Cho đồ thị \(\left( C \right)\): \(y = {x^3} - 6{x^2} + 10mx + {m^2} - 18m + 22\) và đường thẳng \(d:y = mx + {m^2} + 6\), trong đó \(m\) là tham số thực và \(m \le 1\). Biết rằng đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt \(M,\,\,N,\,\,P\). Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ \(M,\,\,N,\,\,P\) đến trục hoành?
A.\(12\)
B.\(18\)
C.\(15\)
D.\(21\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lethinhi

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
\(\left( C \right)\): \(y = {x^3} - 6{x^2} + 10mx + {m^2} - 18m + 22\).
\(\left( d \right):\,\,y = mx + {m^2} + 6\).
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) là:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^3} - 6{x^2} + 10mx + {m^2} - 18m + 22 = mx + {m^2} + 6\\ \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} + 9mx - 18m + 16 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} - 2{x^2}} \right) - \left( {4{x^2} - 16} \right) + \left( {9mx - 18m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {4x + 8} \right) + 9m\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 4x + 9m - 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} - 4x + 9m - 8 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Để \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt hay pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{2^2} - 4.2 + 9m - 8 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 9m + 8 > 0\\9m \ne 12\end{array} \right. \Leftrightarrow m < \dfrac{4}{3}\).
Với \(m < \dfrac{4}{3}\) thì \(d\)cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại 3 điểm phân biệt là \(M\left( {2;{m^2} + 2m + 6} \right)\), \(N\left( {{x_1};m{x_1} + {m^2} + 6} \right)\) và \(P\left( {{x_2};m{x_2} + {m^2} + 6} \right)\) trong đó \({x_1};{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình (1).
Áp dụng định lí Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}.{x_2} = 9m - 8\end{array} \right.\).
Tổng khoảng cách từ 3 điểm \(M\), \(N,\)\(P\) đến trục hoành là:
\(\begin{array}{l}A = \left| {{m^2} + 2m + 6} \right| + \left| {m{x_1} + {m^2} + 6} \right| + \left| {m{x_2} + {m^2} + 6} \right|\\ \Leftrightarrow A = {m^2} + 2m + 6 + \left| {m{x_1} + {m^2} + 6} \right| + \left| {m{x_2} + {m^2} + 6} \right|\end{array}\)
Áp dụng BĐT về dấu giá trị tuyệt đối ta có :
\(\begin{array}{l}A \ge \left( {{m^2} + 2m + 6} \right) + \left| {m{x_1} + {m^2} + 6 + m{x_2} + {m^2} + 6} \right|\\ \Leftrightarrow A \ge \left( {{m^2} + 2m + 6} \right) + \left| {2{m^2} + m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 12} \right|\\ \Leftrightarrow A \ge \left( {{m^2} + 2m + 6} \right) + 2\left( {{m^2} + 2m + 6} \right) = 3\left( {{m^2} + 2m + 6} \right) = 3{\left( {m + 1} \right)^2} + 15 \ge 15\end{array}\)
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\)
Vậy tổng khoảng cách nhỏ nhất từ \(M,\)\(N,\)\(P\) đến trục hoành bằng 15
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( { - 3;0;1} \right),C\left( {5; - 8;8} \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\)?
A.\(G\left( {3; - 6;12} \right)\)
B.\(G\left( { - 1;2; - 4} \right)\)
C.\(G\left( {1; - 2; - 4} \right)\)
D.\(G\left( {1; - 2;4} \right)\)

Nhận định nào dưới đây là chính xác?
A.SO2 chỉ có tính khử.
B.SO2 chỉ có tính oxi hóa.
C.SO2 là một oxit axit.
D.SO2 là một oxit bazơ.

Trong hợp chất nào nguyên tố lưu huỳnh không thể thể hiện tính oxi hóa?
A.SO2.
B.H2SO4.
C.H2S
D.Na2SO3.

Sục một dòng khí H2S vào dung dịch CuSO4 thấy xuất hiện kết tủa đen. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Xảy ra phản ứng oxi hóa - khử.
B.Axit H2SO4 yếu hơn axit H2S.
C.CuS không tan trong axit H2SO4.
D.Một nguyên nhân khác.

Đồ dùng bằng bạc để lâu ngày trong không khí bị sạm đen do phản ứng:
4Ag + 2H2S + O2 → 2Ag2S + 2H2O
Trong phản ứng trên chất đóng vai trò là chất khử?
A.H2S.
B.Ag.
C.O2.
D.Ag và H2S.

Một máy quay đĩa đang quay với tốc độ góc 3,5rad/s thifbawts đầu quay chậm dần đều và sau 20s thì dừng lại. Gia tốc góc của mâm đĩa là:
A.
B.
C.
D.

Phản ứng hóa học chứng tỏ SO2 là chất oxi hóa:
A.2H2S + SO2 ® 3S + 2H2O
B.SO2 + CaO ® CaSO3
C.SO2 + Cl2 + 2H2O ® 2HCl + H2SO4
D.SO2 + NaOH ® NaHSO3.

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình dao động \({x_1} = 5.\sin (10\pi t)(cm)\) và \({x_2} = 5.\sin \left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)(cm)\). Phương trình dao động tổng hợp của vật là:
A.\(x = 5.\sin \left( {10\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)(cm)\)
B.\(x = 5\sqrt 3 .sin\left( {10\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)(cm)\)
C.\(x = 5\sqrt 3 .sin\left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)(cm)\)
D.\(x = 5.\sin \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)(cm)\)

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình sau vô nghiệm?
\({\left( {3 + \sqrt 3 } \right)^{2{x^2} - 4x + 2m}} - {\left( {3 + \sqrt 3 } \right)^{4{x^2} + 4mx + 4}} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{{x^2} + \left( {2m + 2} \right)x + 2 - m}} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{3{x^2} + \left( {6m + 6} \right)x + 6 - 3m}}\)
A.\(0\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
A.\(y = - {x^4} - 6{x^2}\)
B.\(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\)
C.\(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\)
D.\(y = {x^3} + 3x\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến