Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 2018;2018} \right)\) để hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)^{\sqrt {2018} }}\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}?\) A.Vô số B.\(2018\) C.\(2016\) D.\(2017\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)^{\sqrt {2018} }}\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \({x^2} - 2x - m + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m < {x^2} - 2x + 1\,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} {\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow m < 0\end{array}\) Theo giả thiết \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in \left( { - 2018;2018} \right)\) nên tập các giá trị của \(m\) thỏa mãn là \(m \in \left\{ { - 2017; - 2016; - 2015;.....; - 2; - 1} \right\}\). Vậy có 2017 giá trị của \(m\) thỏa mãn . Chọn D.