Cho biết \(\sin \frac{\alpha }{3} = \frac{4}{5}\). Giá trị của \(P = 2{\sin ^2}\frac{\alpha }{3} + 5{\cos ^2}\frac{\alpha }{3}\) bằng bao nhiêu?
A.\(P = \frac{{93}}{{25}}\)
B.\(P = \frac{{109}}{{25}}\)
C.\(P = \frac{{111}}{{25}}\)
D.\(P = \frac{{107}}{{25}}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 4;0} \right)\), \(B\left( {4;6} \right)\), \(C\left( { - 1;4} \right)\). Trực tâm của tam giác \(ABC\) có tọa độ là:
A.\(\left( {\frac{{76}}{7}; - \frac{{120}}{7}} \right)\)
B.\(\left( {0;2} \right)\)
C.\(\left( {4;0} \right)\)
D.\(\left( { - \frac{{76}}{7};\frac{{120}}{7}} \right)\)

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 12\\\frac{5}{x} - \frac{3}{y} = 1\end{array} \right.\) có nghiệm là:
A.\(\left( { - 1; - 2} \right)\)
B.\(\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right)\)
C.\(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{3}} \right)\)
D.\(\left( { - 1;2} \right)\)

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = m - 3\\4x + my = - 2\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi:
A.\(m = 2\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne - 2\end{array} \right.\)
C.\(m = - 2\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\)

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = \left| {2{x^2} - 3} \right|\)
A.\(\left( {0; - 3} \right)\)
B.\(\left( { - 1; - 1} \right)\)
C.\(\left( { - 2;5} \right)\)
D.\(\left( { - 2;12} \right)\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;0} \right),\,\,B\left( {0;3} \right)\,,\,\,C\left( { - 3;1} \right)\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(BC\) có phương trình là
A.\(2x - 3y - 4 = 0\)
B.\(5x + y - 3 = 0\)
C.\(x + 5y - 15 = 0\)
D.\(x - 15y + 15 = 0\)

Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) ?
A.\(y = \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}\)
B.\(\sqrt 2 {x^2} + 1\)
C.\( - \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}\)
D.\( - \sqrt 2 {x^2} + 1\)

Cho phương trình \(\left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^4} - \left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + \sqrt 3 = 0\). Số các nghiệm dương của phương trình là
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(4\)
D.\(1\)

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 8cm,\,\,AC = 20cm\) và có diện tích bằng \(64c{m^2}\). Giá trị \(\sin A\) bằng
A.\(\sin A = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\sin A = \frac{8}{9}\)
C.\(\sin A = \frac{4}{5}\)
D.\(\sin A = \frac{3}{8}\)

Một số sách sau khi xếp thành từng bó \(10\) cuốn, \(12\) cuốn, \(15\) cuốn, \(18\) cuốn đều thừa \(2\) cuốn. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ \(350\) đến \(400\) cuốn.
A.\(360\)
B.\(358\)
C.\(362\)
D.\(370\)