Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}},\) với \(a,\,b,\,c,\,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.\(y' > 0,\,\,\forall x \ne 2.\)
B.\(y' > 0,\,\,\forall x \ne 1.\)
C.\(y' < 0,\,\,\forall x \ne 2.\)
D.\(y' < 0,\,\,\forall x \ne 1.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\)
A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)
B.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
D.\(V = {a^3}\sqrt 2 .\)

Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương thỏa mãn \({a^2} = bc.\) Tính \(S = 2\ln a - \ln b - \ln c.\)
A.\(S = - 2\ln \left( {\dfrac{a}{{bc}}} \right).\)
B.\(S = 2\ln \left( {\dfrac{a}{{bc}}} \right).\)
C.\(S = 0.\)
D.\(S = 1.\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A.Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2.\)
B.Đồ thị hàm số có điểm cực đại là \(\left( {0;0} \right).\)
C.Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}.\)
D.Hàm số đã cho không có điểm cực tiểu.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị cho bởi hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là \(\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right).\)
B.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right).\)
C.Hàm số có một giá trị cực tiểu bằng \(2.\)
D.Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right).\)

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4.\)
A.\(V = 12\pi .\)
B.\(V = \dfrac{{16\pi \sqrt 3 }}{3}.\)
C.\(V = 16\sqrt 3 \pi .\)
D.\(V = 4\pi .\)

Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có bán kính đáy \(R = a\) và đường sinh \(l = a\sqrt 2 \) là :
A.\({S_{xq}} = 2\pi {a^2}.\)
B.\({S_{xq}} = \pi {a^2}.\)
C.\({S_{xq}} = \pi \sqrt 2 {a^2}.\)
D.\({S_{xq}} = \sqrt 2 {\pi ^2}a.\)

Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức \({\left( {x - 2} \right)^7}\)
A.\(560.\)
B.\(10.\)
C.\( - {2^4}C_7^3.\)
D.\(45.\)

Cho \(a,\,b,\,x\) là các số thực dương khác \(1,\) biết \({\log _a}x = m;\,{\log _b}x = n.\) Tính \({\log _{ab}}x\) theo \(m;\,n.\)
A.\(\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n}.\)
B.\(\dfrac{1}{{m + n}}.\)
C.\(\dfrac{{m + n}}{{m.n}}\)
D.\(\dfrac{{mn}}{{m + n}}.\)

Hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) nghịch biến trên tập nào dưới đây ?
A.\(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
B.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
C.\(\mathbb{R}.\)
D.\(\left( {0; + \infty } \right).\)