Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }}\) với \(x > 0,\,x \ne 4.\)a) Chứng minh \(A = \frac{{ - 4}}{{\sqrt x + 2}}.\)b) Tìm\(x\) biết \(A = \frac{{ - 2}}{3}.\)c) Cho \(x\) là số nguyên, tìm giá trị

baokhang123

2 năm trước

Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }}\) với \(x > 0,\,x \ne 4.\)
a) Chứng minh \(A = \frac{{ - 4}}{{\sqrt x + 2}}.\)
b) Tìm\(x\) biết \(A = \frac{{ - 2}}{3}.\)
c) Cho \(x\) là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A.\)
A.\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,x = 4\\{\rm{c)}}\,\, - \frac{2}{3}\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,x = 6\\{\rm{c)}}\,\,\frac{2}{3}\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,x = 12\\{\rm{c)}}\,\, - 1\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,x = 16\\{\rm{c)}}\,\, - \frac{4}{3}\end{array}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

baokhang123

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:a) Chứng minh \(A = \frac{{ - 4}}{{\sqrt x + 2}}.\)
Điều kiện: \(x > 0,\,\,\,x \ne 4.\)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }}\\\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x - 2 - \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}:\frac{{\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }}\\\,\,\, = \frac{{ - 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\\,\, = \frac{{ - 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x }}\\\,\, = \frac{{ - 4}}{{\sqrt x + 2}}.\end{array}\)
b) Tìm\(x\) biết \(A = \frac{{ - 2}}{3}.\)
Điều kiện: \(x > 0,\,\,\,x \ne 4.\)
\(A = \frac{{ - 2}}{3} \Leftrightarrow \frac{{ - 4}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{ - 2}}{3}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt x + 2 = 6 \Leftrightarrow \sqrt x = 4\)
\( \Leftrightarrow x = 16\) (tmđk).
Vậy \(x = 16.\)
c) Cho \(x\) là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A.\)
Điều kiện: \(x > 0,\,\,\,x \ne 4.\)
Ta có \(x\) nguyên và \(x > 0,\,x \ne 4\) thì \(x \ge 1,\,x \ne 4,\,x \in \mathbb{Z}.\)
Ta có: \(x \ge 1 \Leftrightarrow \sqrt x \ge 1 \Leftrightarrow \sqrt x + 2 \ge 3 > 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{4}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{4}{3} \Leftrightarrow \frac{{ - 4}}{{\sqrt x + 2}} \ge \frac{{ - 4}}{3}\) \( \Leftrightarrow P \ge \frac{{ - 4}}{3}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 1.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(\frac{{ - 4}}{3}\) khi \(x = 1.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải phương trình
\(\sqrt {2020x - 2019} + 2019x + 2019 = \sqrt {2019x - 2020} \)
A.\(x = - 1\)
B.\(x = 1\)
C.\(x = 2\)
D.Vô nghiệm

\(\frac{3}{2} \cdot x + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)
A.\(x=\frac{4}{3}\)
B.\(x=\frac{-4}{3}\)
C.\(x=\frac{3}{4}\)
D.\(x=\frac{-3}{4}\)

\(\left| {1 - x} \right| - \frac{1}{6} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}\)
A.\(x = \frac{-7}{{18}}\) hoặc \(x = \frac{{23}}{{18}} \cdot \)
B.\(x = \frac{7}{{18}}\) hoặc \(x = \frac{{29}}{{18}} \cdot \)
C.\(x = \frac{5}{{18}}\) hoặc \(x = \frac{{9}}{{18}} \cdot \)
D.\(x = \frac{7}{{8}}\) hoặc \(x = \frac{{1}}{{8}} \cdot \)

\(x = \frac{{{{20}^{12}} \cdot {8^4} \cdot {3^{14}}}}{{{{15}^{13}} \cdot {2^{36}}}}\)
A.\(x=\frac{2}{5}\)
B.\(x=\frac{1}{5}\)
C.\(x=\frac{3}{5}\)
D.\(x=\frac{-2}{5}\)

Năm 1969, quốc gia đầu tiên đưa con người lên Mặt Trăng là
A.Mĩ.
B.Liên Xô.
C.Trung Quốc.
D.Nhật Bản.

aaaaaa
A.aaaaaa
B.aaaaaa
C.aaaaaa
D.aaaaaa

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): = 1 có các tiêu điểm F1, F2 (F1 có hoành độ âm ). Đường thẳng d đi qua F2 và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất cắt (E) tại A và B. Tính diện tích tam giác ABF1
A. = 2
B. =
C. = 1
D. =

Mẹ của An mang một số tiền vào siêu thị để mua hoa quả và nhẩm tính rằng với số tiền trên có thể mua được \(3kg\) lê, hoặc \(4kg\) nho, hoặc \(5kg\) táo. Tính giá tiền mỗi loại hoa quả trên, biết \(4kg\) nho đắt hơn \(3kg\) táo là \(240.000\) đồng.
A.Lê: \(200 000\) đồng; Nho: \(180 000\) đồng ; Táo: \(140 000\) đồng.
B.Lê: \(190 000\) đồng; Nho: \(160 000\) đồng ; Táo: \(120 000\) đồng.
C.Lê: \(205000\) đồng; Nho: \(150000\) đồng ; Táo: \(130000\) đồng.
D.Lê: \(200000\) đồng; Nho: \(150000\) đồng ; Táo: \(120000\) đồng.

Tổng số học sinh tham gia Câu lạc bộ “Đàn dân tộc” của ba lớp \(7A,7B\) và \(7C\) là \(90\) học sinh. Biết số học sinh tham gia Câu lạc bộ của mỗi lớp \(7A,7B\) và \(7C\) lần lượt tỉ lệ với \(16,15\) và \(14\). Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ trên.
Số học sinh tham gia câu lạc bộ của các lớp \(7A,7B,7C\) thứ tự là:
A.\(33\) học sinh, \(31\) học sinh, \(28\) học sinh.
B.\(32\) học sinh, \(34\) học sinh, \(28\) học sinh.
C.\(35\) học sinh, \(30\) học sinh, \(28\) học sinh.
D.\(32\) học sinh, \(30\) học sinh, \(28\) học sinh.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến