Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần \(R = 100\sqrt 3 \Omega \), có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{\pi }H\) nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u = {U_0}.\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)V\) thì biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là \(i = \sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)A\). Tính giá trị của C?
A.\(\dfrac{{{{5.10}^{ - 5}}}}{\pi }F\)
B.\(\dfrac{{{{10}^{ - 5}}}}{\pi }F\)
C.\(\dfrac{{{{4.10}^{ - 5}}}}{\pi }F\)
D.\(\dfrac{{{{3.10}^{ - 5}}}}{\pi }F\)

Một mạch điện RLC mắc nối tiếp trong đó \(R = 120\Omega ;L = \dfrac{2}{\pi }H;C = \dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }F\), nguồn điện có tần số f thay đổi được. Điều kiện của f để i sớm pha hơn u là:
A.\(f < 25Hz\)
B.\(f > 25Hz\)
C.\(f = 25Hz\)
D.Một giá trị khác

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.\({\log _2}\left( {xy} \right) = x{\log _2}y\,\,\forall x,y > 0.\)
B.\({\log _2}\left( {xy} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y\,\,\forall x,y > 0.\)
C.\({\log _2}\left( {xy} \right) = {\log _2}x.{\log _2}y\,\,\forall x,y > 0.\)
D.\({\log _2}\left( {xy} \right) = y{\log _2}x\,\,\forall x,y > 0.\)

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}x = - \sqrt 2 \)
A.\(3.\)
B.\(2.\)
C.\(1.\)
D.\(0.\)

Mạch gồm cuộn dây có \({Z_L} = 20\Omega \)và tụ điện có \(C = \dfrac{{{{4.10}^{ - 4}}}}{\pi }\left( F \right)\)mắc nối tiếp. Dòng điện qua mạch là \({\rm{i = }}\sqrt[]{2}{\rm{cos}}\left( {{\rm{100}}\pi t{\rm{ + }}\dfrac{\pi }{4}} \right)A\). Để \(Z = {Z_L} + {Z_C}\) thì ta mắc thêm điện trở R có giá trị là:
A.\(0\Omega \)
B.\(20\Omega \)
C.\(25\Omega \)
D.\(20\sqrt 5 \Omega \)

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
A.\(\left( { - 2; + \infty } \right).\)
B.\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
C.\(\left( { - \infty ;2} \right).\)
D.\(\left( { - 2;2} \right).\)

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.Đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x\) có đúng \(1\) tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
B.Đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x\) không có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
C.Đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x\) có đúng \(1\) tiệm cận ngang và có đúng \(1\) tiệm cận đứng.
D.Đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x\) có đúng \(1\) tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là \(u = 100\sqrt 6 .\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\left( V \right)\). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là \({i_m}\)và \({i_d}\) được biểu diễn như hình vẽ. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của điện trở R bằng:
A.\(50\Omega \)
B.\(100\sqrt 3 \Omega \)
C.\(50\sqrt 2 \Omega \)
D.\(100\Omega \)

Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định có RLC (L thuần cảm) mắc nối tiếp. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha là \(\varphi = \dfrac{\pi }{6}\)so với cường độ dòng điện qua mạch. Ở thời điểm t, điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là \({u_{LC}}\; = \;100\sqrt 3 V\;\)và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là \({u_R}\; = 100V\). Điện áp cực đại hai đầu điện trở R là:
A.200V
B.321,5V
C.173,2V
D.316,2V

Nếu một khối cầu có bán kính bằng \(R\) thì có thể tích bằng
A.\(4\pi {R^3}.\)
B.\(\dfrac{1}{3}\pi {R^3}.\)
C.\(\dfrac{4}{3}{R^3}.\)
D.\(\dfrac{4}{3}\pi {R^3}.\)