Một hộp nữ trang được tạo thành từ một hình lập phương cạnh \(6cm\) và một nửa hình trụ có đường kính đáy bằng \(6cm\) (hình bên). Thể tích của hộp nữ trang này bằng:
A.\(216 + 108\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
B.\(216 + 54\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
C.\(216 + 27\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
D.\(36 + 27\pi \left( {c{m^3}} \right).\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {2x + 1} \right)\) là:
A.\(y' = \frac{1}{{2x + 1}}.\)
B.\(y' = \frac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 2}}.\)
C.\(y' = \frac{2}{{2x + 1}}.\)
D.\(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}.\)

Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây ?
A.\(y = {\log _2}x.\)
B.\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x.\)
C.\(y = \sqrt {{x^2} - 2x + 1} .\)
D.\(y = {2^x} - 2.\)

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) tam giác \(SAC\) vuông tại \(S.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều \(S.ABCD\) bằng
A.\(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\)
B.\(a.\)
C.\(\dfrac{a}{2}.\)
D.\(a\sqrt 2 .\)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.\(y = - {x^3} + 3x.\)
B.\(y = {x^4} - {x^2} + 1.\)
C.\(y = - {x^3} + 3x - 1.\)
D.\(y = {x^3} - 3x.\)

Tìm tất cả các giá trị thức của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + 3x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A.\(m \in \left( { - 3;3} \right).\)
B.\(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)
C.\(m \in \left[ { - 3;3} \right].\)
D.\(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).\)

Hàm số \(y = - {x^3} + x - 1\) nghịch biến trong khoảng nào sau đây ?
A.\(\left( { - 1;1} \right).\)
B.\(\left( {1;3} \right).\)
C.\(\left( { - \infty ;1} \right).\)
D.\(\left( { - 1; + \infty } \right).\)

Cho một hình nón đỉnh \(I\) có đường tròn đáy là đường tròn đường kính \(AB = 6cm\) và đường cao bằng \(3\sqrt 3 cm.\) Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu chứa đỉnh \(I\) và đường tròn đáy của hình nón. Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
A.\(3\sqrt 2 \left( {cm} \right).\)
B.\(2\sqrt 3 \left( {cm} \right).\)
C.\(3\sqrt 3 \left( {cm} \right).\)
D.\(\sqrt 3 \left( {cm} \right).\)

Cho \(a = {\log _2}3,\,b = {\log _5}3.\) Biểu thức \(M = {\log _{10}}3\) bằng
A.\(y = \dfrac{1}{{ab}}.\)
B.\(y = \dfrac{{a + b}}{{ab}}.\)
C.\(ab.\)
D.\(y = \dfrac{{ab}}{{a + b}}.\)

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,9%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu với lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?
A.10 năm.
B.14 năm.
C.12 năm.
D.11 năm.