Cho \(x > 0,\,\,x \ne 1\). Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển Niu-tơn của \(P = {\left( {\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x} + 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x - \sqrt x }}} \right)^{20}}\).A.\(125970\)B.\(1600\)C.\(167960\)D.\(38760\)

hoahocniemvuicuacuocsong

2 năm trước

Cho \(x > 0,\,\,x \ne 1\). Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển Niu-tơn của \(P = {\left( {\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x} + 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x - \sqrt x }}} \right)^{20}}\).
A.\(125970\)
B.\(1600\)
C.\(167960\)
D.\(38760\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nakrothnguyen127

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}P = {\left( {\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x} + 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x - \sqrt x }}} \right)^{20}}\\P = {\left( {\dfrac{{{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^3} + {1^3}}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x} + 1}} - \dfrac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {1^2}}}{{x - \sqrt x }}} \right)^{20}}\\P = {\left( {\dfrac{{\left( {\sqrt[3]{x} + 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x} + 1} \right)}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x} + 1}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right)^{20}}\\P = {\left( {\sqrt[3]{x} + 1 - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}} \right)^{20}}\\P = {\left( {\sqrt[3]{x} + 1 - 1 - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^{20}}\\P = {\left( {\sqrt[3]{x} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^{20}}\\P = {\left( {{x^{\frac{1}{3}}} - {x^{ - \frac{1}{2}}}} \right)^{20}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}P = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k{{\left( {{x^{\frac{1}{3}}}} \right)}^{20 - k}}} {\left( { - {x^{ - \frac{1}{2}}}} \right)^k}\\P = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{\frac{{20 - k}}{3}}}} {x^{ - \frac{k}{2}}}\\P = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{\frac{{40 - 5k}}{6}}}} \end{array}\)
Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(40 - 5k = 0 \Leftrightarrow k = 8\).
Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên là: \(C_{20}^8{\left( { - 1} \right)^8} = 125970\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong các công nghệ trụ cột sau, công nghệ nào giúp cho các nước dễ dàng liên kết với nhau hơn?
A.Công nghệ năng lượng.
B.Công nghệ thông tin
C.Công nghệ sinh học
D.Công nghệ vật liệu

Cộng đồng châu Âu đổi tên thành Liên minh châu Âu vào năm
A.1992.
B.1993.
C.1991.
D.1990

Tự do di chuyển bao gồm
A.tự do cư trú, lựa chọn nơi làm việc, dịch vụ kiểm toán.
B.tự do đi lại, cư trú, lựa chọn nơi làm việc
C.tự do đi lại, cư trú, dịch vụ vận tải.
D.tự do đi lại, cư trú, dịch vụ thông tin liên lạc

Sự phân bố dân cư Hoa Kỳ chịu ảnh hưởng của nguyên nhân chủ yếu là
A.điều kiện tự nhiên và tài nguyên thiên nhiên, lịch sử khai thác lãnh thổ.
B.điều kiện tự nhiên, tài nguyên thiên nhiên, lịch sử khai thác lãnh thổ, đặc điểm phát triển kinh tế.
C.tài nguyên thiên nhiên ,đặc điểm phát triển kinh tế.
D.lịch sử khai thác lãnh thổ, đặc điểm phát triển kinh tế.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).
A.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 3,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 4\)
B.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - 4,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - 3\)
C.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - 4,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 3\)
D.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - 3,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 4\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z = 0\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\).
A.\(I\left( { - 1;2; - 3} \right),\,\,R = \sqrt {14} \)
B.\(I\left( {1; - 2;3} \right),\,\,R = 14\)
C.\(I\left( { - 1;2; - 3} \right),\,\,R = 14\)
D.\(I\left( {1; - 2;3} \right),\,\,R = \sqrt {14} \)

Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương lớn hơn \(1\) thỏa mãn \({\log _a}b = 2\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{{a^2}}}b + {\log _{a{b^2}}}{b^5}\) .
A.\(P = 5\)
B.\(P = 2\)
C.\(P = 4\)
D.\(P = 3\)

Lớp 12A1 có 20 bạn nữ, lớp 12A2 có 25 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A1 và một bạn nam lớp 12A2 để tham gia đội thanh niên tình nguyên của trường?
A.\(240\)
B.\(45\)
C.\(300\)
D.\(500\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\,\,\left( C \right)\). Biết rằng \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \({M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm trên đồ thị \(\left( C \right)\) có tổng khoản cách đến hai tiệm cận của \(\left( C \right)\) nhỏ nhất. Tính giá trị \(P = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\).
A.\(0\)
B.\( - 2\)
C.\(1\)
D.\( - 1\)

Cho chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).
A.\(\sqrt {21} \)
B.\(\frac{5}{2}\)
C.\(\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\)
D.\(\frac{{21 + \sqrt 5 }}{2}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến