Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\,\,\left( C \right)\). Biết rằng \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \({M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm trên đồ thị \(\left( C \right)\) có tổng khoản cách đến hai tiệm cận của \(\left( C \right)\) nhỏ nhất. Tính giá trị \(P = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\).
A.\(0\)
B.\( - 2\)
C.\(1\)
D.\( - 1\)

Cho chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).
A.\(\sqrt {21} \)
B.\(\frac{5}{2}\)
C.\(\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\)
D.\(\frac{{21 + \sqrt 5 }}{2}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn: \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 10\), \(f\left( 3 \right) = \cot 3\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right){{\tan }^2}x + f'\left( x \right)\tan x} \right]dx} \).
A.\(1 - \ln \left( {\cot 3} \right)\)
B.\( - 1\)
C.\(1 - \cot 3\)
D.\( - 9\)

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng \(2a\), bán kính đáy bằng \(3a\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bàng \(\frac{{3a}}{2}\). Diện tích của thiết diện đó bằng:
A.\(\frac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7}\)
B.\(\frac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{7}\)
C.\(12{a^2}\sqrt 3 \)
D.\(\frac{{12{a^2}}}{7}\)

Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kì hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất \(x\% \) một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kì hạn 1 tháng với lãi suất \(0,25\% \) một tháng. Biết rằng nếu không rút ra thì số tiền lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kì hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của anh là \(416.780.000\) đồng. Tính \(x\).
A.\(1,5\)
B.\(0,9\)
C.\(0,8\)
D.\(1,2\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) trong đoạn \(\left[ {0;2020} \right]\) thỏa mãn bất phương trình sau:
\({16^x} + {25^x} + {36^x} \le {20^x} + {24^x} + {30^x}\)
A.\(3\)
B.\(1000\)
C.\(2000\)
D.\(1\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(f\left( {f\left( {\sin x} \right)} \right) - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\pi } \right]\)?
A.\(5\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(4\)

Cho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).
A.\(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\)
B.\(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} \right) + C\)
C.\(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\)
D.\(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}} + C\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABB'A',\,\,A'B'C'D'\), \(ADD'A'\) và \(CDD'C'\). Tính thể tích tứ diện \(MNPR\) với \(R\) là trung điểm \(BQ\).
A.\(\frac{1}{{12}}\)
B.\(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\)
C.\(\frac{{\sqrt 2 }}{{24}}\)
D.\(\frac{1}{{24}}\)

Với giá trị nào của số thực \(a\) thì hàm số \(y = {\left( {3 - a} \right)^x}\) là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
A.\(a < 0\)
B.\(2 < a < 3\)
C.\(0 < a < 1\)
D.\(a > 2\)