Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là A.\(2019.\) B.\(2018.\) C.\(2017.\) D.\(2016.\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - m\). Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). \( \Rightarrow 3{x^2} - 6x - m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow m \le 3{x^2} - 6x\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Đặt \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\) ta có \(f'\left( x \right) = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\). Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {min}\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow m \le - 3\). Kết hợp điều kiện \(m \in \left( { - 2019;2019} \right);m \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow - 2019 < m \le - 3,\,\,m \in \mathbb{Z}.\) Vậy có 2016 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.