Tổng ba số là 2012. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai thì được thương là 3 dư 2. Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ ba thì cũng được thương là 3 dư 2. Số thứ nhất là:
A.154
B.1388
C.1394
D.464

Người ta thả một khối sắt (đặc) hình lập phương vào một chậu đựng đầy nước thì thấy sắt chìm hoàn toàn trong nước và lượng nước tràn ra ngoài là 27 lít. Vậy cạnh khối sắt đó là:
A.27 dm
B.6 dm
C.3 dm
D.9 dm

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 7dm. Nếu tăng chiều cao thêm 3dm thì thể tích hộp tăng thêm \(96\,d{m^3}\). Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
A.\(224d{m^3}\)
B.\(672\,d{m^3}\)
C.\(960\,d{m^3}\)
D.\(288d{m^3}\)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 132m. Tính diện tích của vườn. Biết rằng chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8m.
A.\(1075\,{m^2}.\)
B.\(1073\,{m^2}.\)
C.\(1072\,{m^2}.\)
D.\(1070\,{m^2}.\)

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và có \(f\left( 3 \right) = \dfrac{2}{3}\), \(f'\left( x \right) = \sqrt {\left( {x + 1} \right)f\left( x \right)} \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(2618 < {f^2}\left( 8 \right) < 2619\)
B.\(2614 < {f^2}\left( 8 \right) < 2615\)
C.\(2616 < {f^2}\left( 8 \right) < 2617\)
D.\(2613 < {f^2}\left( 8 \right) < 2614\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = BC = a\sqrt 3 \), \(\angle SAB = \angle SCB = {90^0}\) và khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(a\sqrt 2 \). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo \(a\) ?
A.\(S = 16\pi {a^2}\)
B.\(S = 12\pi {a^2}\)
C.\(S = 4\pi {a^2}\)
D.\(S = 8\pi {a^2}\)

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi điểm \(M\) là trung điểm của \(AA'\) và điểm \(N\) thuộc cạnh \(BB'\) sao cho \(BN = \dfrac{1}{3}BB'\). Đường thẳng \(C'M\) cắt đường thẳng \(CA\) tại \(D\), đường thẳng \(C'N\) cắt đường thẳng \(CB\) tại \(E\). Tính tỉ số thể tích khối đa diện lồi \(AMDBNE\) và khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A.\(\dfrac{8}{{15}}\)
B.\(\dfrac{7}{{12}}\)
C.\(\dfrac{{13}}{{18}}\)
D.\(\dfrac{7}{{18}}\)

Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 2R\) và điểm \(C\) thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt \(\angle CAB = \alpha \) và gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) lên \(AB\). Tìm \(\alpha \) sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác \(ACH\) quanh trục \(AB\) đạt giá trị lớn nhất.
A.\(\alpha = {30^0}\)
B.\(\alpha = {45^0}\)
C.\(\alpha = \arctan \dfrac{1}{2}\)
D.\(\alpha = \arctan \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Cho σ là hệ số căng bề mặt, lực căng bề mặt tác dụng lên một đoạn đường nhỏ trên bề mặt chất lỏng có chiều dài l được xác định bởi công thức
A.\(f = \sigma + l\)
B.\(f = \sigma - l\)
C.\(f = \sigma .l\)
D.\(f = 2\pi .\sigma .l\)

Theo nguyên lí I của nhiệt động lực học, độ biến thiên nội năng của hệ bằng
A.tổng công và nhiệt lượng mà hệ nhận được
B.tích công và nhiệt lượng mà hệ nhận được
C.nhiệt lượng mà hệ nhận được
D.công mà khí thực hiện được trong quá trình dãn nở.