Đáp án:
`\qquad a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3)`
`=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)`
Giải thích các bước giải:
`\qquad a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3)`
`=a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)-c(c^3-a^3+b^3-c^3)`
`=[a(b^3-c^3)-c(b^3-c^3)]+[b(c^3-a^3)-c(c^3-a^3)]`
`=(b^3-c^3)(a-c)+(c^3-a^3)(b-c)`
`=(b-c)(b^2+bc+c^2)(a-c)+(c-a)(c^2+ac+a^2)(b-c)`
`=(b-c)(a-c)(b^2+bc+c^2-c^2-ac-a^2)`
`=(b-c)(a-c)(b^2-a^2+bc-ac)`
`=(b-c)(a-c)[(b-a)(b+a)+c(b-a)]`
`=(b-c)(a-c)(b-a)(b+a+c)`
`=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)`
$\\$
Vậy `a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3)`
`=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)`
