Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l}{x^3} - {x^2} + 2mx - 2 = x + 4m\\ \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - 4m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 2m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} + x + 2m + 1 = 0\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Để đường thẳng cắt ĐTHS tại ba điểm phân biệt thì \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \(2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = 1 - 4\left( {2m + 1} \right) > 0\\{2^2} + 2 + 2m + 1 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 8m - 3 > 0\\7 + 2m \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - \frac{3}{8}\\m \ne - \frac{7}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{8}} \right)\backslash \left\{ { - \frac{7}{2}} \right\}\)
