Cho \(x;\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện\({\left( {x + y} \right)^3} + 4xy \le 12\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{1}{{1 + y}} + 2018xy\).A.\(2020\)B.\(2017\)C.\(2018\)D.\(2019\)

ngocthao14062002

2 năm trước

Cho \(x;\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện\({\left( {x + y} \right)^3} + 4xy \le 12\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{1}{{1 + y}} + 2018xy\).
A.\(2020\)
B.\(2017\)
C.\(2018\)
D.\(2019\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

266483211471944

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Áp dụng bất đẳng thức coossi cho 2 số dương ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,x + y \ge 2\sqrt {xy} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^3} \ge 8xy\sqrt {xy} \\ \Leftrightarrow 8xy\sqrt {xy} + 4xy \le 12\\ \Leftrightarrow 0 < xy \le 1\end{array}\)
Đặt \(xy = 1 \Rightarrow 0 < t \le 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{1}{{1 + y}} + 2018xy\\ \Rightarrow P \le \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{x} + 1} \right) + \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{y} + 1} \right) + 2018xy\\ \Rightarrow P \le \dfrac{1}{2} + \dfrac{{x + y}}{{4xy}} + 2018xy\\ \Rightarrow P \le \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt[3]{{12 - 4xy}}}}{{4xy}} + 2018xy\left( {do\left( {x + y} \right) \le \sqrt[3]{{12 - 4xy}}} \right)\\ \Rightarrow P \le \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt[3]{{12 - 4t}}}}{{4t}} + 2018t\end{array}\)
Xét \(P - 2019 = \dfrac{{\sqrt[3]{{12 - 4{t^2}}}}}{{4{t^2}}} - \dfrac{1}{2} + 2018\left( {{t^2} - 1} \right) \le 0\,\,\,\left( {do\,\,0 < t \le 1} \right)\)
\( \Rightarrow P \le 2019\).
Dấu bằng xảy ra khi \(x = y = 1\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Xác định công thức phân tử của A.
A.C3H6O2.
B.C3H4O2.
C.C2H4O2
D.Đáp án khác.

Mắt mũi ếch nằm ở vị trí cao trên đầu có tác dụng:
A.Bảo vệ mắt, mũi.
B.Giúp sự hô hấp trên cạn.
C.Giúp ếch lấy được oxi trong không khí.
D.Giúp ếch lấy được oxi trong không khí và tăng khả năng quan sát khi bơi.

Đặc điểm cấu tạo hệ hô hấp của lớp chim khác với lớp bò sát:
A.Hô hấp bằng phổi.
B.Phổi có mạng ống khí với nhiều túi khí.
C.Phổi có nhiều vách ngăn
D.Hô hấp bằng da.

Tai thỏ thính, vành tai dài cử động được theo các phía có tác dụng:
A.Che chờ, giữ nhiệt cho cơ thể
B.Định hướng âm thanh phát hiện sớm kẻ thù
C.Thăm dò thức ăn và tìm hiểu môi trường
D.Đào hang dễ dàng.

Chim bồ câu có thân nhiệt ổn định nên được gọi là động vật:
A.Biến nhiệt.
B.Thu nhiệt
C.Hằng nhiệt.
D.Máu lạnh.

Tim của cá sấu có
A.1 ngăn
B.2 ngăn
C.3 ngăn
D.4 ngăn

Tỉ số giữa số nữ và số nam của một lớp học là \(1\frac{2}{3}\). Biết số nữ hơn số nam là \(8\). Hỏi lớp đó có bao nhiêu nữ, bao nhiêu nam?
A.Nữ: \(18\) ; Nam: \(10\)
B.Nữ: \(20\) ; Nam: \(12\)
C.Nữ: \(22\) ; Nam: \(14\)
D.Nữ: \(23\) ; Nam: \(15\)

Tỉ số công nhân của phân xưởng \(I\) và phân xưởng \(II\) là \(\frac{8}{5}\). Sau khi chuyển \(25\) công nhân từ phân xưởng \(I\) sang phân xưởng \(II\) thì tỉ số công nhân của phân xưởng \(I\) và phân xưởng \(II\) là \(\frac{7}{6}\). Tính tổng số công nhân của hai phân xưởng.
A.\(325\)
B.\(350\)
C.\(375\)
D.\(400\)

Giá rau tháng \(7\) thấp hơn giá rau tháng \(6\) là \(10\% \), giá rau tháng \(8\) cao hơn giá rau tháng \(7\) là \(10\% \). Hỏi giá rau tháng \(8\) so với tháng \(6\) cao hơn hay thấp hơn bao nhiêu phần trăm?
A.\(2 %\)
B.\(0,5%\)
C.\(1,25%\)
D.\(1%\)

Số dân của hai phường \(A\) và \(B\)trước kia tỉ lệ với \(2\) và \(3\). Hiện nay, số dân phường \(A\)tăng thêm \(8000\) người, phường \(B\)tăng thêm \(4000\) người, do đó số dân phường \(A\) bằng \(\frac{3}{4}\) số dân phường \(B\). Tính số dân của mỗi phường hiện nay.
A.Phường A: \(42000\) người ; Phường B: \(56000\) người
B.Phường A: \(45000\) người ; Phường B: \(60000\) người
C.Phường A: \(48000\) người ; Phường B: \(64000\) người
D.Phường A: \(54000\) người ; Phường B: \(72000\) người

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến