Tìm tất cả giá trị của \(m\) để phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right).{\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) sao cho \({x_1}.{x_2} = 27\).A.\(m = 1\).B.\(m = \dfrac{4}{3}\).C.\(m = 25\).D.\(m = \dfrac{{28}}{3}\).

yenblue

2 năm trước

Tìm tất cả giá trị của \(m\) để phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right).{\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) sao cho \({x_1}.{x_2} = 27\).
A.\(m = 1\).
B.\(m = \dfrac{4}{3}\).
C.\(m = 25\).
D.\(m = \dfrac{{28}}{3}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Smile8719

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(x > 0\).
Đặt \({\log _3}x = t\), phương trình trở thành \({t^2} - \left( {m + 2} \right)t + 3m - 1 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\).
Để phương trình có 2 nghiệm \(x\) phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm \(t\) phân biệt.
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {3m - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - 12m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 8 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 4 - 2\sqrt 2 \\m > 4 + 2\sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)
+) Từ \({\log _3}x = t\,\, \Rightarrow x = {3^t}\).
+) Ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1}.{x_2} = 27 \Leftrightarrow {3^{{t_1}}}{.3^{{t_2}}} = 27\\ \Leftrightarrow {3^{{t_1} + {t_2}}} = {3^3} \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 3\\ \Leftrightarrow m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm \(m\) để phương trình \(\log _2^2x + \log _2^{}x + m = 0\) có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right)\)?
A.\(m \ge 1.\)
B.\(m \ge \dfrac{1}{4}.\)
C.\(m \le \dfrac{1}{4}.\)
D.\(m \le 1.\)

Tìm điều kiện của m để phương trình \(\dfrac{{\log \left( {m{\rm{x}}} \right) - 2}}{{\log \left( {x + 1} \right)}} = 1\) có nghiệm duy nhất:
A.\(m > 100;\,\,m < 0\)
B.\(0 < m < 100\)
C.\(m = 1\)
D.Không tồn tại \(m\)

Phương trình \({\log _2}\left( { - {x^2} - 3x - m + 10} \right) = 3\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
A.\(m > 2\)
B.\(m < 2\)
C.\(m > 4\)
D.\(m < 4\)

Chất X là chất rắn dạng sợi, màu trắng, là nguyên liệu sản xuất tơ nhân tạo, thuốc súng không khói và chế tạo phim ảnh. Chất X là:
A.Saccarozơ
B.Tinh bột
C.Tristearin
D.Xenlulozơ

Polietilen là chất dẻo mềm, được dùng nhiều để làm
A.màng mỏng, vật liệu cách điện, bình chứa
B.vật liệu cách điện, ống dẫn nước, thủy tinh hữu cơ
C.dệt vải may quần áo ấm, bện thành sợi
D.sản xuất bột ép, sơn, cao su

Este nào sau đây thuộc loại este no, đơn chức, mạch hở?
A.CH3COOC6H5
B.HCOOCH=CH2
C.CH3COOCH3
D.(HCOO)2C2H4

CO2 tác dụng với lượng dư dung dịch nào sau đây tạo kết tủa?
A.NaCl
B.NaOH
C.Ca(NO3)2
D.Ca(OH)2

Cho 2,3 gam Na vào 100 ml dung dịch AlCl3 0,3M, sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là:
A.2,34
B.0,78
C.1,56
D.7,8

Khử hết m gam CuO bằng H2 dư, thu được chất rắn X. Cho X tan hết trong dung dịch HNO3 dư thu được 2,24 lít khí NO (sản phẩm khử duy nhất của N+5). Giá trị của m là:
A.9,6
B.8
C.6,4
D.12

Thạch cao nung được dùng để nặn tượng, bó bột. Công thức của thạch cao nung là:
A.CaSO4
B.CaSO4.H2O
C.CaSO4.2H2O
D.CaCO3

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến